4.2.2等差数列的前n项和公式课件（2）-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列 4.2.2 等差数列前n项和公式性质 (第二课时) 授课老师 复习引入 回顾：等差系列相关公式 1. 等差数列通项公式： (1) an＝a1＋(n－1)d (n≥1). (2) an＝am＋(n－m)d (n≥m). (3) an＝pn＋q (p、q是常数). 2. 等差数列前n项和的通项公式： 求数列{|an|}的前n项和 例2.已知等差数列{an}的通项公式 . (1)求Sn； (2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|. 解答：(1)由 ,可得 ， ， 所以 (2)令 ，得 ， 所以数列{an}的前6项为正，后面都为负. ①当 时， ②当 时， 综上， 已知等差数列{an}的项先负后正，求数列{|an|}的前n项和Tn，步骤如下： (1)求an：即{an}的通项公式； (2)判号：利用通项公式，判断前多少项为负数(假设前m项为负数)； (3)求和：当 时， ； 当 时，因为前m项为负数，故要先把前m项变成正数，即把Sm变成－Sm再加上从第m＋1项到第n项的和即Sn－Sm， 此时 综上 若数列中有一项为零，那么这一项归入哪一段都可以． 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝－4，S8＝a8，求数列{|an|}的前n项和Tn. 解答：由 ,得 ， 则 ， 又 ， 所以 ， ， . 由 解得 ，即数列{an}前3项为负数，第4项为0，从第5项开始为正数． ∴当 时， ， 当 时， ∴ 新课讲授 知识点二：等差数列前n项和公式的函数特征 1.公式Sn＝na1＋2(n(n－1)d)可化成关于n的表达式： Sn＝ . 当d≠0时，Sn关于n的表达式是一个常数项为零的二次函数式，即点(n，Sn)在其相应的 函数的图象上，这就是说： 等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数，它的图象是抛物线上横坐标为正整数的一系列孤立的点. 新课讲授 知识点二：等差数列前n项和公式的函数特征 2.等差数列前n项和的最值 (1)在等差数列{an}中， 当a1>0，d<0时，Sn有最 值， 使Sn取得最值的n由不等式组____________确定； 当a1<0，d>0时，Sn有最 值， 使Sn取到最值的n由不等式组____________确定. 新课讲授 知识点二：等差数列前n项和公式的函数特征 (2) 若，则从二次函数的角度看： 当时，有最 值； 当时，有最 值. 当n取最接近对称轴的正整数时，取到最值. 例题解析 例2：在等差数列{an}中： a1＝25，S8＝S18，求前n项和Sn的最大值. 【解析】方法一：，， ， 解得 ， 当时，有最大值 例题解析 例2：在等差数列{an}中： a1＝25，S8＝S18，求前n项和Sn的最大值. 【解析】方法二：，， ，解得 ，解得 n∈N*，所以时，有最大值 方法小结 (1)等差数列前n项和Sn最大(小)值的情形 ①若a1>0，d<0，则Sn存在最大值，即所有非负项之和. ②若a1<0，d>0，则Sn存在最小值，即所有非正项之和. (2)求等差数列前n项和Sn最值的方法 ①寻找正、负项的分界点，可利用等差数列性质或利用 或来寻找 ②运用二次函数求最值. 第四章 数列 4.2.2 等差数列前n项和公式性质 (第三课时) 授课老师 【答案】A　 新课讲授 2.设等差数列{an}的公差为d，Sn为其前n项和，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍构成等差数列，且公差为 . m2d 1.若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列也是等差数列，且公差为 . 知识点一：等差数列前n项和的性质 新课讲授 S偶 3.若等差数列{an}的项数为2n，则S2n＝n(an＋an＋1)， ，______. S偶 4.若等差数列{an}的项数为2n+1，则S2n+1＝(2n+1)an＋1， an＋1，______. 例题解析 例1：在等差数列{an}中： (1)已知S6＝120，且在这10项中，，求则公差d为多少 ； (2)等差数列{