5.3用待定系数法确定二次函数 课后练习-2023-2024学年苏科版数学九年级下册

5.3用待定系数法确定二次函数 -2023-2024学年苏科版数学九年级下册 用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：y=ax²+bx+c，已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式； （2）顶点式：y=a（x-h)²+k，已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式； （3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y=a（x-x1)（x-x2). 一、选择题 1、若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 2、已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　　） A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4 C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4 3、抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（　　） A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 4、一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)， 则该抛物线的解析式为（ ） A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3 C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋3 5、已知点A(1，2)、B(2，3)、C(2，1)，那么抛物线可以经过的点是（   ） A．点A、B、C B．点A、B C．点A、C D．点B、C 6、二次函数自变量x与函数值y的部分对应值如下表． x … 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当时，y的值为（　　） A．2 B．1 C．5 D．10 7、如图，抛物线的表达式是（    ） A．y＝x2－x＋2           B．y＝x2＋x＋2              C．y＝－x2－x＋2               D．y＝－x2＋x＋2 (7) (11) (13) 8、已知一个二次函数的图象经过点（2，2），顶点为（，），将该函数图象向右平移，当他再次经过点（2，2）时，所得抛物线表达式为（    ） A． B． C． D． 9、当取任意实数时，抛物线的顶点所在的函数图象的解析式是　　 A． B． C． D． 二、填空题 10、已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标是，那么它的解析式是 　 　． 11、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______． 12、已知：二次函数中的和满足下表： 0 1 2 3 4 5 3 0 0 8 （1）可求得的值为　 　 ； （2）求出这个二次函数的解析式　　 ； （3）当时，则的取值范围为　 　． 13、如图，抛物线的顶点M在y轴上抛物线与直线y＝x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，那么抛物线的函数关系式为　 　． 14、已知二次函数（a，b，c为常数）的部分取值如下表，该二次函数图象上有三点，，，则，，的大小关系是（    ） x -5 -1 1 y 1 5 1 A． B． C． D． 15、抛物线经过原点，还经过，，若的面积为4，则抛物线的解析式为　 　． 16、如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为_________． 三、解答题 17、已知二次函数的图象经过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）求它的对称轴和顶点． 18、如图，已知二次函数的图象经过， 两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积． 19、（2023秋·江苏南京·九年级校联考期末）已知二次函数的图像经过（－1，0），（0，2），（1，0）三点． (1)求该二次函数的表达式； (2)当时，y的取值范围是______． (3)将该函数的图像沿直线x＝1翻折，直接写出翻折后的图像所对应的函数表达式． 20、已知二次函数的图象经过点，与轴交于点． (1)求该二次函数的解析式； (2)点在该二次函数上．