4.2.1等差数列的性质课件（1）-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第 四 数列 章 4.2.1 等差数列的性质(1) 1 等差数列定义: 等差数列的通项公式： 旧知回顾 an=a1+(n-1)d =dn+(a1-d) (1)当d>0时,数列{an}为_____数列. (2)当d<0时,数列{an}为_____数列. (3)当d=0时,数列{an}为___数列. 递增 递减 常 等差数列的证明： 例1. 已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝. (1)数列{}是否为等差数列？说明理由；(2)求an. 典型例题 等差数列的判定与证明 3 (2)求数列{an}的通项公式. 知识拓展 等差数列的性质 已知等差数列{an},{bn},则 ①将等差数列{an}中的前m项去掉,其余各项组成一个新的数列， 它仍是等差数列. ②取出等差数列{an}中的所有奇数项,组成一个新的数列， 它仍是等差数列. ③在等差数列{an}中每隔m项取出一项,组成一个新的数列， 它仍是等差数列. ④数列{an+bn}， 它仍是等差数列. {an-bn}， {an+c}， {kan}， {kan+mbn}， 2.已知数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么数列{an＋bn}的第37项为 A.0 B.37 C.100 D.－37 √ 解析　设等差数列{an}，{bn}的公差分别为d1，d2， 则(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2， 所以数列{an＋bn}仍然是等差数列. 又d1＋d2＝(a2＋b2)－(a1＋b1)＝100－(25＋75)＝0， 所以a37＋b37＝a1＋b1＝100. 例题解析 例3：(1)三个数成等差数列，它们的和为21，它们的平方和为155，求这三个数；(2)已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数． 例题解析 例3：(1)三个数成等差数列，它们的和为21，它们的平方和为155，求这三个数； 【解析】（1）设这三个数分别为a-d，a，a+d 则， 解得，或 所以这三个数为5，7，9或9，7，5 例题解析 例3：(2)已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数； 【解析】（2）设这四个数分别为a-3d，a-d，a+d，a+3d 则， 解得，或 所以这三个数为-2，4，10，16或16，10，4，-2 方法小结 等差数列设未知数技巧 (1)项数n为奇数，设中间项为a， 如：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)项数n为偶数时，设中间两项为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项， 如：…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…． 练习巩固 练习1：四个数成递减等差数列，四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40.求这四个数. 【解析】（2）设这四个数分别为a-3d，a-d，a+d，a+3d 则， 解得，或 因为四个数成递减数列，所以，所以 所以这四个数为11，8，5，2 ＝＝＋， 得－＝， 故数列是首项为1，公差为的等差数列. 证明　由＝＝＝ 1.已知数列{an}满足an＋1＝，且a1＝3(n∈N*). (1)证明：数列是等差数列； 解　由(1)知＝＋(n－1)×＝， 所以an＝，n∈N*. $$