专题4.5 函数应用（二）（第2讲）（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

专题4.5 函数应用（二）（第2讲）（重点题型解题技巧） 【题型1 用二分法求近似解的条件】 【题型2 用二分法求方程近似解的过程】 【题型3 用二分法求函数零点的过程】 题型1 用二分法求近似解的条件 二分法：对于区间上图象连续不断且的函数，通过不断把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到近似值的方法． 秒杀：判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用． 模型1．下列函数零点能用二分法求解的是（    ） A． B． C． D． 破解：利用二分法的概念，在零点两侧函数值异号进行逐一判定. 对于A选项，在上单调递增，且与轴有唯一交点，交点两侧的函数值异号，则可用二分法求解； 对于B选项，在单调递增，且与轴有唯一交点，交点两侧的函数值异号，则可用二分法求解； 对于C选项，恒成立，所以不能用二分法求解； 对于D选项，，在单调递增，单调递减，所以， 则零点处的两侧函数值异号，可用二分法求解，故选：ABD. 模型2．下列函数中，能用二分法求函数零点的有（    ） A． B． C． D． 破解：选项A：由，可得在上存在零点； 选项B：由，可得在上存在零点； 选项C：，则其零点为， 但不存在实数满足，因而不能用二分法求此函数零点； 选项D：由，可得在上存在零点.故选：ABD 模型3．下列函数中，有零点且能用二分法求零点的近似值的是（    ） A． B． C． D． 破解：根据二分法定义，只有零点两侧函数值异号才可用二分法求近似值． 对于选项A，当时，，当时，，所以能用二分法求零点的近似值． 对于选项B，当时，，当时，，能用二分法求零点的近似值． 对于选项C，，故不能用二分法求零点的近似值． 对于选项D，，故不能用二分法求零点的近似值．故选：AB． 1．下列函数中不能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 2．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（    ） A． B． C． D． 4．下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，不能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 7．（多选）以下每个图象表示的函数都有零点，其中能用二分法求函数零点的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．下列函数图象与轴均有交点，能用二分法求函数零点近似值的是（    ） A．   B．   C．   D．   9．下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（    ） A．   B．   C．   D．   题型2 用二分法求方程近似解的过程 步骤如下： 第一步：依据图象估计零点所在的初始区间（这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽可能的小，区间的端点尽量为整数）． 第二步：取区间端点的平均数，计算，确定有解区间是还是，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的长度符合精确度要求（这个过程中应及时检验所得区间端点差的绝对值是否达到给定的精确度），才终止计算，得到函数零点的近似值（为了比较清晰地表达计算过程与函数零点所在的区间往往采用列表法）． 注意：关于精确度 （1）“精确度”与“精确到”不是一回事， 这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值，即；“精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位． （2）精确度表示当区间的长度小于时停止二分；此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值． 模型1．用二分法求方程的一个正实数近似解（精确度0.05） 破解：根据二分法求解方程的近似解步骤，重复取中点后缩短区间，直到满足精确度为止即可求得方程的一个近似解. 令， 经计算，, 所以函数在内存在零点， 即方程在内有解． 取的中点，经计算又， 所以方程在内有解． 如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如下表： 中点 由于， 所以方程的一个正实数近似解可取为. 模型2．已知函数. (1)求证：在上为增函数. (2)若，求方程的正根（精确度为0.01）. 破解：（1）证明：设， ， ，，，， ； ，且，，， ，即， 函数在上为增函数； （