2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知 ，则函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的不等式的解集为，若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 4．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔（L.E.J.Brouwer）.简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.已知函数在区间上恰有两个不同的不动点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．若，则称是关于x，y的方程的整数解．关于该方程，下列判断错误的是（    ） A．，方程有无限组整数解 B．，方程有且只有两组整数解 C．，方程至少有一组整数解 D．，方程至多有有限组整数解 6．若关于x的不等式对恒成立，则a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 7．“关于x的不等式的解集为R”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 8．已知．给出下列四个命题： ①对任意实数x，存在k，使得；   ②对任意k，存在实数x，使得； ③对任意实数k，x，均有成立；   ④对任意实数k，x，均有成立． 其中所有正确命题的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 二、多选题 9．已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 10．设区间的长度为.已知一元二次不等式的解集的区间长度为l，则（    ） A．当时， B．l的最小值为4 C．当时， D．l的最大值为4 11．二次函数的部分图象如图所示，则下面结论中正确的是（    ）    A． B． C． D．当时， 12．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏，若售价每提高1元，则日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400）的销售收入，则这批台灯的售价x（元）的取值可以是（    ） A．18 B．15 C．16 D．20 三、填空题 13．关于的不等式的解集为，则 . 14．关于的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则不等式的所有整数解的和为 ． 15．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 .    16．已知关于的一元二次不等式的解集为，且，则的最小值为 ；的最小值为 . 四、解答题 17．已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若关于的不等式的解集是实数集，求实数的取值范围； (3)若，求关于的不等式的解集. 18．设． (1)若不等式有实数解，试求实数的取值范围； (2)当时，试解关于的不等式. 19．已知，关于x的不等式的解集为． (1)求m，n的值； (2)正实数a，b满足，求的最小值. 20．某公司生产某种产品，其年产量为x万件时利润为万元. (1)当时，年利润为，若公司生产量年利润不低于400万时，求生产量x的范围； (2)在（1）的条件下，当时，年利润为.求公司年利润的最大值. 21．已知函数，． (1)恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，求不等式的解集； (3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据一元二次函数的图象和性质求解即可. 【详解】因为表示对称轴为，开口向下的抛物线， 所以当时取最大值， 故选：C 2．A 【分析】利用分式不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以， 则，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 3．C 【分析】根据的解集为得到，是方程点的两个根，然后根据韦达定理和得到，最后利用基本不等式求最值即可. 【详解】由题意得，是方程点的两个根，所以，， ，即， 所以， 当且仅当，即，时等号成立. 故选：C. 4．C 【分析】根据不动点的定义列出方程，然后根据二次函数零点的分布列不等式求解即可. 【详解】函数在区间上恰有两个不同的不动点， 即在区间上恰有两个解， 即在区间上恰有两个零点， 所以或者， 解得：或， 故选：C 5．C 【分析】由，结合整数的分解形式转化为求解方程组的整