4.2.1等差数列的概念课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列 4.2.1等差数列的概念 情境导入 新课引入 符号表示:an-an-1=d(n≥2,n∈N*) 一般地,如果一个数列从第 项起,每一项与它的前一项的差都等于 ,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的 ,公差通常用字母 表示,公差可正可负可为零. 等差数列的概念 2 同一个常数 公差 d (或 an+1-an = d n∈N* ) 名师点析: (1)定义中强调“从第2项起”,因为第1项没有前一项. (2)每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(与n无关). (3)公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差,不要把被减数与减数弄颠倒. 公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0. 巩固新知1 2. 当d>0时,等差数列是一个单调递增数列; 当d<0时,等差数列是一个单调递减数列. 当d=0时,等差数列是一个常数列; 在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列: (1) 2,( ),4 (2) -12,( ),-2 3 -7 新课探究 由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时,A叫做a与b的等差中项且2A=a+b. 3 4 46,44, 42, 40, 38∙∙∙ 9,18,27,36,45∙∙∙ d=9 d=-2 第1项 第3项 第2项 第4项 第5项 新课探究 在等差数列通项公式中,有四个量: ,d,n, 知道其中的任意三个量,就可以求出另一个量, 即知三求一 . 等差数列的通项公式: 公式变形: 例1:(1)已知等差数列{an}的通项公式为an =5-2n, 求{an}公差和首项; 例题解析 (2)求等差数列8,5,2....的an。 解:(1)把n=1代入通项公式an =5-2n, 得a1=5-2 1=3, 把n=2代入通项公式an =5-2n,得a2=5-2 2=1. 所以d=a2-a1=1-3=-2 所以,{an}的公差为-2,首项为3. (2)由已知条件,得d=5-8=-3. 把a1=8,d=-3代入an=a1+(n-1)d, 得an=8-3(n-1)=11-3n. 把n=20代入上式,得a20=11-3 20=-49. 所以,这个数列的第20项是-49. 例题解析 例2:在等差数列{an}中, (1)已知a1=1,a3=2,求an; (2)已知a5=-1,a8=2,求a1与d; (3)已知a3+a8+a13=12,a3∙a8∙a13=28,求an. 解: 3 2 (3)设等差数列的公差为d. 则 ,解得 , 当 时, ; 当 时, . 1.在等差数列{an}中, (1)已知a4=10,a10=4,求a7和d; (2)已知a2=12,an=-20,d=-2,求n. 练习 (3)已知a1+a6=12,a4=7,求an. 解:(1)由题 ,解得 所以 . (2)因为 , 所以 , 令 ,可得 . 解: 3 2 课堂小结 (1)等差数列的有关概念. (2)等差数列的通项公式. $$