4.1数列的概念课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第一课时 数列的概念及通项公式 4.1 数列的概念 1 第四章 数列 新课讲授：一、数列及其有关概念 1. 数列的概念: 我们把按照确定顺序排列着的一列数称 为数列{an}. {bn}.{cn}. 2. 数列的项: 数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列中的每一项都和它的序号相关， 排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项) a1 排在第二位的数称为这个数列的第2项 a2 排在第三位的数称为这个数列的第3项 a3 排在第n位的数成为这个数列的第n项 an a1 ，a2，a3， a4， … an … 2 ⒈由无穷多个3所组成的一列数是数列吗？ 3，3，3，3，3, … ⒉ 以下两个数列是同一数列吗？ 54, 60, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54. 54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54. 若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列 数列中的数可以重复 3.由2，3，a，5，b，6，这几个元素能构成数列吗？ 数列的项是一个确定的数值 是 不是 一、数列及其有关概念 思考： 3 不能 2、辨析 数列的概念: “ 1, 2, 3, 4, 5 ”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列吗？ 与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ (2) 数列中的数可以重复吗？ 不是 —数列的有序性 数列的项：有序性、可重复性、确定性. 可以 思考： 4 一、数列及其有关概念 典型例题： 例1、假设数列{an}为 “ -7，-4，-1，2，5，8，11，… ”， 指出数列中a2 ，a5 各是什么？ 解：a2 =-4 ，a5 = 5 分析： 1、an 是数列的第 n 项； 2、数列中排在第 n 位的数是这个数列的第n项 5 （1）按项数多少分： （2）按项的大小分： 项数有限的数列叫 ________ _； 项数无限的数列叫________ ； 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫 _______ ； 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫 _______ ； 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫___________； 各项相等的数列叫__________. 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 4、数列的分类 新课讲授：一、数列及其有关概念 6 数列：1，2，4，8，16，… 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 O ● ● ● ● ● 递增数列 通过图象观察性质 新课讲授：一、数列及其有关概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 O 数列： ● ● ● ● ● ● ● 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 递减数列 8 新课讲授：一、数列及其有关概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 O 数列：4，4，4，4，4，4，4，… ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 常数列 9 新课讲授：一、数列及其有关概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O 1 2 3 4 5 6 7 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 数列：1，-1，1，-1，1，-1，1， 摆动数列 -1 10 新课讲授：一、数列及其有关概念 有穷数列 递增数列 无穷数列 递减数列 有穷数列 递增数列 无穷数列 无穷数列 摆动数列 常数列 如何寻找第n项an与序号n之间的关系? 序号 n 1 2 3 4 … 10 项 1、数列的通项公式 an =？ an = n2 数列 {an} 的第 n 项 an 与序号 n 之间的关系 式叫数列的通项公式 a1 a2 a3 a4 ？ a10 {an} {n2} 分析：①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。 ②通过观察、猜想归纳出数列中的项an 与序号n之间的关系。 42 新课讲授：二、数列的通项公式 12 第1项 第3项 第n项 ？ ？ ？ ？ ③ 1， 1， 1， 1，… … ① 1， 3， 5， 7，… … 第2项 第4项 {2n-1} 2n-1 an = 2n-1 2n-1 an = 2n-1 an =1 {2n-1} 分析： ①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。 ②通过观察、猜想归纳出数列中的项an