3.3幂函数同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3幂函数同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知幂函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数，下列解析式中能用来造同族函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知幂函数在上单调递减，则函数在区间上的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数和，它们在同一坐标系内的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   6．已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知幂函数且，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知点在幂函数的图象上，设，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 二、多选题 9．下列函数既是定义域上的增函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B．恒过定点 C．若时， D．若时，关于轴对称 11．下列说法正确的是（    ） A．若幂函数过点，则 B．函数表示幂函数 C．若表示递增的幂函数，则 D．幂函数的图像都过点， 12．下列四个命题中真命题为（    ） A． B．函数是幂函数 C．为28的约数 D．对实数m，命题．命题．则是的必要不充分条件 三、填空题 13．已知幂函数的图象经过点，则 ． 14．已知幂函数的图像过点，且，则实数的取值范围是 . 15．设a、b、c是实数，对于下列命题：①如果，那么，其中是正整数；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么，其中是正整数；⑤如果，那么；⑥如果，那么.其中真命题的序号为 . 16．已知幂函数的图象经过点 ，那么的解析式为 ；不等式的解集为 . 17．已知幂函数． (1)求的解析式； (2)若图象不经过坐标原点，判断奇偶性并证明； (3)若图象经过坐标原点，解不等式． 18．已知幂函数的图象经过点，函数. (1)求函数的定义域，并判断它的奇偶性； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明. 19．已知幂函数在上单调递增. (1)求的解析式及其值域； (2)若，求的取值范围. 20．已知幂函数为偶函数． (1)求幂函数的解析式，判断在上的单调性，并用定义证明； (2)解不等式． 21．已知幂函数在上是增函数，函数为偶函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)求当时，函数的解析式． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据初等函数的性质，结合奇偶性的定义与判定，以及初等函数的单调性，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数，可得其定义域为，关于原点对称， 且满足，所以函数为定义域上的偶函数， 再由幂函数的性质，可得函数在为减函数，所以A正确； 对于B中，函数，可得函数为定义域上的奇函数，所以B不正确； 对于C中，函数在为单调增函数，所以C错误； 对于D中，函数的定义域，其中定义域不关于原点对称， 所以为非奇非偶函数，所以D不正确. 故选：A. 2．C 【分析】根据幂函数的定义和单调性列方程和不等式，然后求解即可. 【详解】因为幂函数在区间上单调递增，所以， 解得. 故选：C. 3．D 【分析】利用函数的定义域和值域的概念求解. 【详解】对A，由反比例函数的图像性质可知，的值域确定时，定义域也唯一确定， 所以函数不能用来造同族函数，A错误； 对B，由正比例函数的图像性质可知，的值域确定时，定义域也唯一确定， 所以函数不能用来造同族函数，B错误； 对C，由幂函数的图像性质可知，的值域确定时，定义域也唯一确定， 所以函数不能用来造同族函数，C错误； 对D，二次函数在上值域相同， 所以二次函数能用来造同族函数； 故选:D. 4．D 【分析】由已知求得，代入得出的解析式以及单调性，即可得出答案. 【详解】由已知可得，，解得， 所以，，. 所以，在区间上单调递增， 所以，在处取得最小值. 故选：D. 5．B 【分析】首先根据直线过定点排除选项，再根据直线斜率确定的范围，进而判断选项即可. 【详解】由于恒过点，故排除A、D选项； 又观察B，C选项中的直线斜率为正，即， 所以经过二、