3.2函数的基本性质同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2函数的基本性质同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 2．函数，若对任意，（），都有成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．函数的图像大致为（   ） A．   B．   C．   D．   5．为上的偶函数，且，当时，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知，且在上单调递减，则，，的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 8．“函数在上单调递增”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数的定义域为，对任意实数，满足：．且，当时，．则下列选项正确的是（    ） A． B． C．为奇函数 D．为上的减函数 10．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．为奇函数 B．值域为 C．若，且，则 D．当时，恒有成立 11．如图所示的是一元二次函数图象的一部分，图象过点，且对称轴为直线，则以下选项中正确的为（    ）    A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为R，且，当时，，且满足，则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B． C．不等式的解集为 D． 三、填空题 13．若定义在上的函数同时满足：①为偶函数；②对任意的，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为 . 14．设函数，．用表示，中的较大者，记为，则的最小值 ． 15．设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则 ． 16．已知是定义在上的奇函数，当时，，则 ，当时， . 17．已知是定义在上的单调递增函数，且. (1)解不等式； (2)若对和恒成立，求实数的取值范围. 18．已知函数，都是定义在上的函数，且，在上单调递增.在上单调递增，，且对，，都有. (1)求的解析式； (2)解不等式. 19．函数的图象过点 (1)求实数的值，并判断函数的奇偶性； (2)利用单调性定义证明在区间上是增函数； (3)直接写出函数的单调递减区间 20．已知函数． (1)解不等式； (2)若，满足，且，求证：． 21．已知函数. (1)若为奇函数，求实数a的值； (2)在（1）的条件下，试判断在上的单调性并用定义法给出证明，写出此时的值域. 22．电动汽车革命已经成为全球汽车产业发展的新趋势.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出2018年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系；（利润=销售额-成本） (2)2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可求解. 【详解】由于是偶函数，所以， 又在上单调递减，所以，进而可得， 故选：A 2．A 【分析】确定函数单调递减，根据单调性得到不等式，解得答案. 【详解】因为对任意，（），都有成立，所以是减函数， 则，解得. 故选：A. 3．A 【分析】根据函数为偶函数，得到，，再利用时，是增函数求解. 【详解】解：因为函数为偶函数， 所以，， 因为当时，是增函数，又， 所以，即， 故选：A. 4．A 【分析】根据函数的奇偶性与函数值的正负确定选项. 【详解】设，则， 故为奇函数，A，D符合，排除B，C. 又，所以当时， 恒成立，故A满足，D排除. 故选：A 5．A 【分析】根据题意由求解. 【详解】解：因为为上的偶函数，且， 所以， 又因为时，， 所以， 所以， 故选：A 6．D 【分析】根据函数奇偶性，将所求不等式化为；再由函数的单调性，以及，即可求出结果. 【详解】∵为偶函数，∴， ∴可转化为． 而在上是减函数，且， 故时， 或， 故的解集为． 故选：D. 7．A 【分析】根据得到，，然后根据单调性比较大小即可. 【详解】因为，所以，， 因为在上单调递减，所以. 故选：A. 8．D 【分析】利用复合型函数的单调性求参数范围，结合充分、必要条件的定义确定一个充