3.4函数的应用（一）同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.4函数的应用（一）同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知函数满足，，，且在区间上单调，若函数在区间内有4个零点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知实数，记函数构成的集合．已知实数、，若，，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C． D． 4．已知定义在上的函数满足，，在区间内单调且，则（    ） A． B．5055 C． D．1011 5．已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则下列说法错误的是（    ） A． B．函数关于直线对称 C．函数是偶函数 D．关于的方程在区间上所有根的和为0 6．形如的函数，因其图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列说法中正确的个数为（    ） ①函数的定义域为； ②； ③函数的图象关于直线对称； ④当时，； ⑤方程有四个不同的根（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．将如图的“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线与构成，则（    ） A．10 B．-10 C．2 D．-2 8．定义在R上的奇函数满足，且在[0,1上单调递减，若方程在[0,1上有实数根，则方程在区间[-1,7]上所有实根之和是（    ） A．12 B．14 C．6 D．7 二、多选题 9．（多选）甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如下图所示，则下列说法不正确的是（    ）    A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点 10．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影． 设，用符号表示不大于的最大整数，如称函数叫做高斯函数． 下列关于高斯函数的说法正确的有（    ） A． B．若，则 C．函数的值域是 D．函数在上单调递增 11．已知函数定义域为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则函数图象关于对称 B．函数与函数的图象关于对称 C．函数的图象关于对称 D．函数的图象关于对称 12．某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为，观影人数记为，关于的函数图像如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后关于的函数图像．给出下列四种说法，其中正确的说法是（    ） A．图（2）对应的方案是：提高票价，并提高固定成本 B．图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本 C．图（3）对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变 D．图（3）对应的方案是：提高票价，并降低固定成本 三、填空题 13．已知函数，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值是 ． 14．已知函数满足， 若函数与图像的交点为，则它们的纵坐标之和等于 ． 15．若直线经过和两点，则不等式组的解集为 ． 16．在一个房间使用某种消毒剂后，该消毒剂中的某种药物含量y(mg/m³)随时间t(h)变化的规律可表示为如图所示，则a= ; 实验表明，当房间中该药物含量不超过0.75 mg/m³时对人体无害，为了不使人体受到该药物的伤害，则使用该消毒剂对这个房间进行消毒后至少经过 小时方可进入. 四、解答题 17．已知是一元二次函数，满足且 (1)求函数的解析式． (2)函数在数学史上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于x的最大整数，如，，，设若使成立的实数a，b，c有且仅有三个且互不相等．求的取值范围． 18．如图，正方形的边长为1，，分别是和边上的点.沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点. (1)证明：的周长为定值. (2)求的面积的最大值. 19．在一个实验中，发现某个物体离地面的高度（米）随时间（秒）的变化规律可表示为. (1)当时，若此物体的高度不低于4米时，能持续多长时间？ (2)当且仅当时，此物体达到最大的高度6，求实数满足的条件？ 20．天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） (1)求出的值，并将表示为的函数； (2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 21．某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件