4.1指数同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1指数同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知，，给出下列4个式子：①；②；③；④，其中无意义的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3．若有意义，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．若，，则（    ） A． B． C． D． 5．设，则（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．若x，，，则的最大值为4 B．若，则函数的最小值为3 C．若，，，则的最大值为1 D．函数的最小值为 7．将化成分数指数幂的形式是（    ） A． B． C． D． 8．设，将表示成指数幂的形式，其结果是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 10．（多选）若存在实数a，b，c满足等式，，则c的值可能为（　　） A． B．﹣ C． D． 11．[多选题]下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 12．下列说法正确的是（　　） A．16的4次方根是2 B．的运算结果是±2 C．当n为大于1的奇数时，对任意都有意义 D．当n为大于1的偶数时，只有当时才有意义 三、填空题 13．已知，，，且，则 . 14．已知函数，若实数m，n满足，且，则 . 15．已知正数、满足，则的最小值为 . 16．已知函数，，则 ；满足不等式的实数b的取值范围为 . 四、解答题 17．计算： (1)； (2)． (3)； (4)； 18．已知函数. (1)讨论函数在定义域R上的奇偶性； (2)讨论函数在单调性. (3)结合（1），（2）的讨论结果，写出一个新结论（只写思考成果，不用论证）. 19．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间上是减函数. (1)求函数的解析式，并画出它的图象； (2)讨论函数（）的奇偶性. 20．设，函数. (1)求a的值，使得为奇函数； (2)求证：时，函数在R上单调递减. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】利用指数幂的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：A. 2．A 【分析】根据题意，由根式的定义，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】①中，所以有意义； ②中5为奇数，所以有意义； ③中，因此无意义； ④9为奇数，所以有意义． 故选：A． 3．B 【分析】根据给定的式子有意义，列式求解即得. 【详解】由有意义，得，解得， 所以a的取值范围是. 故选：B 4．A 【分析】根据指数幂的运算性质直接化简即可. 【详解】. 故选：A. 5．C 【分析】利用指数幂公式化简，进而判断大小即可. 【详解】由，，， 所以. 故选：C. 6．C 【分析】举反例得到AB错误，利用均值不等式计算得到C正确，根据双勾函数的单调性计算得到D错误，得到答案. 【详解】对选项A：取，，则，错误； 对选项B：取得到，错误； 对选项C：，则，即， 解得，当且仅当时等号成立，正确； 对选项D：，设，， 函数在上单调递增，故最小值为，错误. 故选：C. 7．A 【分析】利用分数指数幂的意义及运算化简即可. 【详解】. 故选：A 8．C 【分析】结合根式与分数指数幂的互化，根据指数运算法则化简即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C 9．BC 【分析】根据指数幂和根式的的概念相互转化. 【详解】对于A，（），故A错误； 对于B，（），故B正确； 对于C，（），故C正确； 对于D，，而无意义，故D错误. 故选：BC 10．ACD 【分析】由式，通过配方可得，已知，进而分别用a，b表示c，根据实数的性质即可得出c的范围． 【详解】由式，可得， ，则，， 所以，， 又，则， ， ，， 则c的值可能为． 故选：ACD． 11．BD 【分析】利用根式与指数幂的关系求解. 【详解】当时，，，故A错误． （），故B正确． （），故C错误． （），故D正确． 故选：  BD 12．CD 【分析】根据根式的概念和性质求解. 【详解】对于A，由于，所以16的4次方根是，故A不正确． 对于B，，故B不正确． 对于C，由根式的意义知，当为大于1的奇数时，对任意都有意义，故C正确． 对于D，由根式的意义知，当为大于1的偶数时，只有当时才有意义，故D正确． 故选：CD． 13． 【分析】根据指数运算法则计算出答案. 【