4.2指数函数同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2指数函数同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数（，）恒过定点，则函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列函数中，在其定义域内既不是增函数，也不是减函数的为（       ）. A． B． C． D． 4．设，则（    ） A．　 B． C． D． 5．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的为（    ） A． B． C． D． 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则函数的图象恒过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题 9．关于函数的相关性质，下列正确的是（    ） A．函数的图象关于轴对称 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递减 D．函数的最小值为0，无最大值 10．已知函数，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．的图象关于点中心对称 11．设，且，则下列关系式中一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，且，函数，则（    ） A．曲线与曲线关于轴对称 B．曲线与曲线关于轴对称 C．当时，函数在上单调递增 D．当时，函数在上单调递减 三、填空题 13．已知集合，集合，则 ． 14．设函数在区间上是严格减函数，则实数a的取值范围是 . 15．小明说，对于一个定义在上的函数，如果我证明了“，都有”，我就可以判定函数有最小值．为了向小明说明他的结论是错误的，可以作为反例的一个函数是 ． 16．已知函数，则的单调递增区间为 ，值域为 ． 四、解答题 17．求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．已知函数. (1)判断函数的奇偶性并加以证明； (2)，不等式成立，求实数的取值范围. 19．已知函数 (1)若，求不等式的解集; (2)若，求的最小值. 20．已知三个指数函数，，的图象如图．    (1)试比较a、b、c的大小； (2)指数函数的底数越大，它的图象与直线的交点的纵坐标是越大还是趋近于0？ 21．已知函数，. (1)判断函数的奇偶性及其单调性（不需写出判断单调性的过程）； (2)若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围. 22．已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，. (1)判断函数的奇偶性并用定义证明； (2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； (3)解关于的不等式. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】首先由题意有，若是上的减函数，故只需当时，单调递减，从而列出不等式组，解不等式组即可. 【详解】当时，单调递减，，且最小值为， 当时，当时，单调递增，不符题意， 又注意到是上的减函数， 故只能抛物线的开口向下即，其对称轴为， 则由题意有，解得． 故选：A. 2．D 【分析】利用指数函数的性质求解. 【详解】∵，∴恒过定点， ∴，，∴，其图象不经过第四象限， 故选：D. 3．A 【分析】根据函数单调性的定义，结合常值函数、幂函数、指数函数和反比例函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数，在定义域内既不是增函数，也不是减函数，符合题意； 对于B中，函数，在定义域内为单调递增函数，不符合题意； 对于C中，函数，在定义域内单调递增函数，不符合题意； 对于D中，函数在为单调递减函数，不符合题意. 故选：A. 4．D 【分析】指数式比较大小，化为同底，转化为函数单调性的问题. 【详解】因为，由于函数在R上是增函数，且，所以，即. 故选：D. 5．B 【分析】依题意可得恒成立，再分和两种情况讨论，分别计算可得. 【详解】因为不等式恒成立，即恒成立 所以恒成立，即恒成立， 当时恒成立，符合题意； 当时，则，解得； 综上可得，即实数的取值范围是. 故选：B 6．C 【分析】利用奇偶函数的判断方法及基本函数的单调性，逐一对各个选项分析判断即可得出结果. 【详解】对于选项A，当时，，易知在区间上单调递增，所以选项A错误； 对于选项B，易知的定义域为，关于原点对称， 又，故为奇函数，所以选项B错误； 对于选项C，易知定义域为，关于原点对称，又，所以为偶函数， 又当时，在区间上单调递减，所以选项C正确； 对于选项D，，易知