5.1.1 任意角同步练习 -2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.1　任意角 一、必备知识基础练 1.(多选题)下列说法中,不正确的是(　　) A.第二象限角都是钝角 B.第二象限角大于第一象限角 C.若角α与角β不相等,则α与β的终边不可能重合 D.若角α与角β的终边在一条直线上,则α-β=k·180°(k∈Z) 2.[探究点二(角度1)]与-468°角的终边相同的角的集合是(　　) A.{α|α=k·360°+456°,k∈Z} B.{α|α=k·360°+252°,k∈Z} C.{α|α=k·360°+96°,k∈Z} D.{α|α=k·360°-252°,k∈Z} 3.[探究点二(角度1)](多选题)角α=45°+k·180°(k∈Z)的终边落在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.[探究点三·2023陕西西安临潼月考]若角的终边落在第三象限,则角的终边落在　　　　　象限. 5.[探究点二(角度2)]已知角α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β=　　　. 6.[探究点二(角度2)]终边在坐标轴上的角的集合为　　　　　　　　　. 7.[探究点二(角度3)]已知角α的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界),写出角α的集合. 二、关键能力提升练 8.(多选题)下列四个结论正确的是(　　) A.-15°角是第四象限角 B.185°角是第三象限角 C.475°角是第二象限角 D.-350°角是第四象限角 9.已知集合M=,P=,则M,P之间的关系为(　　) A.M=P B.M⊆P C.M⊇P D.M∩P=⌀ 10.(多选题)已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A,B,C的关系是(　　) A.B=A∩C B.B∪C=C C.B∩A=B D.A=B=C 11.(多选题)已知角2α的终边在x轴的上方,那么角α可能是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 12.终边落在直线y=-x上的角的集合是　　　　　.  13.已知集合M={α|k·180°+30°<α<k·180°+120°,k∈Z}, N={β|k·360°+90°<β<k·360°+270°,k∈Z},求M∩N. 参考答案 一、必备知识基础练 1.ABC　解析 495°=135°+360°是第二象限角,但不是钝角,A错误; α=135°是第二象限角,β=360°+45°是第一象限角,但α<β,B错误; α=360°,β=720°,α≠β,但二者终边重合,C错误; 若角α与β的终边在一条直线上,则二者的终边重合或相差180°的整数倍,故α-β=k·180°(k∈Z),D正确.故选ABC. 2.B　解析 因为-468°=-2×360°+252°,所以252°角与-468°角的终边相同,所以与-468°角的终边相同的角为k·360°+252°,k∈Z.故选B. 3.AC　解析 当k=2m+1(m∈Z)时,α=2m·180°+225°=m·360°+225°,α为第三象限角; 当k=2m(m∈Z)时,α=m·360°+45°,α为第一象限角. 综上,角α的终边落在第一象限或第三象限. 4.第二或第四　解析 ∵角的终边落在第三象限, ∴2k·360°+180°<α<2k·360°+270°,k∈Z, 则k·180°+90°<<k·180°+135°,k∈Z, 当k取偶数时,角的终边落在第二象限, 当k取奇数时,角的终边落在第四象限, 故角的终边落在第二或第四象限. 5.-30°+k·360°,k∈Z　解析 在-90°~0°范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-30°,所以β=-30°+k·360°,k∈Z. 6.{α|α=k·90°,k∈Z}　解析 终边在x轴上的角的集合为{α1|α1=k·180°=2k·90°,k∈Z},终边在y轴上的角的集合为{α2|α2=k·180°+90°=(2k+1)·90°,k∈Z},所以终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k·90°,k∈Z} 7.解 在0°~360°范围内,终边落在阴影部分内的角为30°<α<150°或210°<α<330°, 故所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°+30°<α<k·360°+150°,k∈Z}∪{α|k·360°+210°<α<k·360°+330°,k∈Z} ={α|n·180°+30°<α<n·180°+150°,n∈Z}. 二、关键能力提升练 8.ABC　解析 -15°角是第四象限角,A正确; 因为180°<185°<270°,所以185°角是第三象限角,B正确; 因为475°=360°+115°,90°<115°<180°,所以475°角是第二象限角,C正确; 因为-350°=-360°+10°,所以-350°