4.3对数同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3对数同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（    ） A．6 B．8 C．9 D．7 2．若，则下列各式的值等于1的是（ ） A． B． C． D． 3．在对数式中，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数则（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，满足“，都有”的是（    ）． A． B． C． D． 6．若函数是偶函数，则（    ） A．-6 B．6 C．-12 D．12 7．下列函数中，满足对任意的，都有的是（    ） A． B． C． D． 8．函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   二、多选题 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知实数a，b，c满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．在下列选项中，p是q的必要条件的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．已知，关于x的不等式和的解集分别为M和N，和 12．声强级（单位：）与声强（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为，称为痛阈.某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：），下列选项中正确的是（    ） A．闻阈的声强级为 B．此歌唱家唱歌时的声强范围为（单位：） C．如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍 D．声强级增加，则声强变为原来的10倍 三、填空题 13．若对于任意实数，代数式均有意义，则实数的取值范围是 ． 14．已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，，则 15．十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当，时，．已知，．则＝ ． 16．已知函数上满足，则 ，则函数为 函数．（从奇偶性角度作答） 四、计算题 17．求值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 五、解答题 18．已知对应关系. (1)若，求的值； (2)若对于区间内的任意一个数，在区间内都存在唯一确定的数和它对应，求实数的取值范围. 19．地震的强烈程度通常用里氏震级表示，这里是距离震中100km处所测量地震的最大振幅，是该处的标准地震振幅．    (1)若一次地震测得，，该地震的震级是多少（计算精确到0.1）？ (2)计算里氏8级地震的最大振幅是里氏5级地震最大振幅的多少倍？ 20．已知函数. (1)求函数的值域； (2)是否存在常数，使得对于任意的，只要，就有.若存在，写出一个满足要求的实数的值，若不存在，请说明理由. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】运用分数指数幂以及对数的运算公式进行化简求值. 【详解】解： . 故选：A. 2．B 【分析】将指数化为对数，然后利用对数运算性质及换底公式求解即可. 【详解】因为，所以，所以，， 所以. 故选：B. 3．D 【分析】根据对数的概念，底数大于且不等于，真数大于0，列不等式组即可求解． 【详解】要使对数式有意义，需满足， 解得或， 所以实数的取值范围是． 故选:D. 4．A 【分析】根据题意，由条件可得当时，是周期为的函数，然后代入计算，即可得到结果. 【详解】当时，，令，则， 即，则， 即是周期为的函数， 又因为， 且， 所以. 故选：A 5．B 【分析】逐个代入判定是否相等即可. 【详解】对于A：，，显然不恒成立，A错误； 对于B：，，所以恒成立，B正确； 对于C：，，显然不恒成立，C错误； 对于D：，，显然不恒成立，D错误， 故选：B 6．D 【分析】根据偶函数的定义可得，从而得到，求解即可. 【详解】因为是偶函数，所以， 所以. 故选：. 7．C 【分析】根据各项函数解析式，结合指对数运算性质或特例判断是否满足题设，即可得答案. 【详解】A：若，由，得，取，得不成立； B：若，由，得，取，得不成立； C：若，则，即，成立； D：若，由，得，取，得不成立. 故选：C 8．D 【分析】根据定义域可判断C，根据函数奇偶性可判断A，根据特殊值可判断B，D. 【详解】由于的定义域为，故排除C， 所以为奇函数，故排除A， 又，排除B，故选：D 故选：D 9．ABD 【分析】对于AC：根据指数幂运算求解；对于B：利用基本不等式运算求解；对于D：根据对数运算结合选项B中结论分析求解. 【详解】由题意可知：， 对于选项A：因为，则