5.2三角函数的概念同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2三角函数的概念同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“为第一或第三象限角”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，终边上有点，则（    ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．是第二象限角，则（    ） A．1 B． C．1或 D． 6．已知角终边上有一点，则是（     ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．已知， ，则（　　） A． B． C． D． 8．我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种度量角的制度，叫做面度制.在面度制下，若角的面度数为，则角的正弦值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是 B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦对的圆心角是 C．经过4小时时针转了 D．若角与终边关于轴对称，则 10．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 11．在下列四个命题中，正确的是（    ） A．不等式的解集是． B．， C．函数的零点是，． D．若且，则为第二象限角 12．下列命题为真命题的是（ ） A．是第四象限角 B．与角终边相同的最小正角是 C．已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为 D．已知角的终边经过点，且，则 三、填空题 13．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且终边经过点，则 . 14．已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点，且点的纵坐标为，则 ． 15．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于y轴对称，则满足的一个角的值可以是 ． 16．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是. ①的值为 ；②的值为 .    四、解答题 17．设角α的终边经过下列各点，求角α的正弦函数值、余弦函数值： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．已知，是关于的一元二次方程的两根． (1)求的值； (2)若，求的值． 19．已知关于x的方程的两根为和，其中. (1)求的值； (2)求实数m的值. 20．已知在中． (1)求的值; (2)判断是锐角三角形还是钝角三角形; (3)求的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】应用平方关系求余弦值，注意角的范围确定值的符号. 【详解】由题设. 故选：A 2．C 【分析】根据同角三角函数关系化简，根据三角函数在各象限的符号，结合充分条件、必要条件即可得解. 【详解】因为时，则， 所以为第一或第三象限角， 反之，当为第一或第三象限角时，，所以， 综上，“”是“为第一或第三象限角”的充分必要条件， 故选：C 3．D 【分析】根据三角函数定义得到，进而得到，，并判断出在第四象限，结合的范围得到答案. 【详解】由题意得， 故，，又，故在第四象限， 又，所以， 从而，解得， 又，所以， 故. 故选：D 4．A 【分析】根据充分条件、必要条件的概念，结合三角恒等式即可得结果. 【详解】若，则， 所以，即充分性成立； 若，则，即， 所以不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 5．B 【分析】利用同角三角函数的基本关系化简可得所求代数式的值. 【详解】因为是第二象限角，则， 所以，. 故选：B. 6．C 【分析】根据所在象限可判断点P所在象限，然后根据对称性可得. 【详解】因为是第二象限角，所以， 所以点P在第四象限，即角为第四象限角， 所以为第一象限角，所以为第三象限角. 故选：C 7．D 【分析】先求出，，再根据对数函数的单调性结合中间量法即可得解. 【详解】，，， . 故选：D. 8．D 【分析】根据面度数的定义，结合扇形的面积公式可求得角的弧度数，继而可求得答案. 【详解】设角所在的扇形的半径为，面积为， 则由题意可得，解得， 所以， 故选：D 9．