4.5函数的应用（二）同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5函数的应用（二）同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有零点之和为（    ） A． B． C． D．0 2．已知函数，，若，则零点的个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如果是函数的零点，那么一定在下列哪个区间中（    ） A． B． C． D． 4．分贝（）、奈培（）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为，，其中为待测值，为基准值．如果，那么（    ）（参考数据：） A．8.686 B．4.343 C．0.8686 D．0.115 5．已知函数的图象在区间上连续不断，则“在上存在零点”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数的定义域为 ，，是偶函数，且当时，，则以下结论正确的是（    ） A．在内的值域为 B． C．在区间内单调递减 D．在]内零点之和为16 7．已知函数则“”是“有3个零点”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．白色污染是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓，经过长期研究，一种全生物可降解塑料（简称PBAT）逐渐被应用于超市购物袋､外卖包装盒等产品.研究表明，在微生物的作用下，PBAT最终可被完全分解为二氧化碳和水进入大自然，当其分解率（）超过60%时，就会成为对环境无害的物质.为研究总质量为的PBAT的已分解质量（单位：）与时间（单位：月）之间的关系，某研究所人员每隔1个月测量1次PBAT的已分解质量，对通过实验获取的数据做计算处理，研究得出已分解质量与时间的函数关系式为.据此研究结果可以推测，总质量为的PBAT被分解为对环境无害的物质的时间至少为（    ）（参考数据：） A．8个月 B．9个月 C．10个月 D．11个月 二、多选题 9．已知函数是定义在上的增函数，且其图像是连续不断的曲线.若，（，），那么对上述常数，下列选项正确的是（ ） A．一定存在，使得 B．一定存在，使得 C．不一定存在，使得 D．不一定存在，使得 10．下列结论正确的是（    ） A．函数（是常数）的图象恒过点和 B．若，则 C．若，则 D．函数的零点所在的区间是 11．已知是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（    ） A．的值域为 B．的最小正周期为4 C．在上有3个零点 D． 12．某商家为了提高一等品M的销售额，对一等品M进行分类销售．据统计，该商家有200件一等品M，产品单价为元．现计划将这200件一等品分为两类：精品和优品．其中优品x件（，），分类后精品的单价在原来的基础上增加2x%，优品的单价调整为元（），因市场需求旺盛，假设分类后精品与优品可以全部售完．若优品的单价不低于分类前一等品M的单价，且精品的总销售额不低于优品的总销售额，则n的值可能为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 三、填空题 13．已知函数且关于x的方程有7个不同实数解，则实数m的取值范围为 ． 14．已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则 . 15．现有两种理财产品，已知投资这两种理财产品所获得的年利润分别是和万元，它们与投入资金（万元）的关系如下：，某人有5万元准备投入这两种理财，则他可以获得的最大利润是 万元. 16．定义在上的函数满足，且当 时，．若方程有四个不相等的实数根，则t的取值范围是 ；这四个实数根的乘积为 ． 四．解答题 17．二次函数满足，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知，完成下面问题． 条件①：； 条件②：不等式的解集为． (1)求函数的解析式； (2)在区间上，函数有零点，试确定实数m的取值范围； (3)设当（）时，函数的最小值为，求函数的解析式． 18．已知函数 (1)若函数图像与轴的两个交点的横坐标都在内，求实数的取值范围； (2)若关于的一元二次方程在内有唯一解，求实数的取值范围. 19．如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.    (1)设的长为米，试用表示矩形的面积； (2)当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小?并求出最小值. 20．某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第且天，该蓅菜天销量（单位：）为.已知该种蔬菜进货价格是3元，销售价格是5元，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜，从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为元. (1)求的解析式； (2)