5.3诱导公式同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3诱导公式同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．设，，且，则（    ） A． B． C． D． 3．设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，，则（    ）． A．的图象关于y轴对称，的图象关于点对称 B．的图象关于y轴对称，的图象关于y轴对称 C．的图象关于原点对称．的图象关于点对称 D．的图象关于原点对称．的图象关于y轴对称 6．如图，点A为单位圆上一点，，已知点A沿单位圆按逆时针方向旋转到点，则的值为（    ）    A． B． C． D． 7．已知是第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 8．角的度量除了我们学过的角度制，弧度制，还有密位制和新度制等度量方法．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如478密位写成“04-78”； 新度制亦称百分制，它是以直角的作为角的度量单位的量角制．在新度制中，角的度量单位称为百分度，1百分度记为．在下列各角中正弦值最大的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列选项正确的是（    ） A． B． C．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为 D．若终边上有一点，则 10．下列正确的命题是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 12．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为射线与圆的交点．则当与重合时，的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，，且为第二象限角，则 . 14．在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点）于、两点．已知点，将绕原点顺时针逆转到，则点的坐标为 ． 15．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与射线（）重合，则 . 16．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，若角的终边与角的终边关于 轴对称，则 . 四、计算题 17．（1）化简：. （2）化简； （3）化简． （4）化简； （5）化简； （6）已知，求的值. 五、解答题 18．角α的终边与单位圆交于点，分别写出点P关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标，并求角，，，的正弦函数值、余弦函数值． 19．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． (1)求，，； (2)． 20．如图，在平面直角坐标系中，钝角的始边与轴的非负半轴重合，终边与半径为的圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，．    (1)求的值； (2)求的值． 21．已知函数且 (1)若，求的值； (2)若函数满足，求的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用三角函数的诱导公式求解. 【详解】解：因为， 所以， 故选：D 2．D 【分析】根据诱导公式求得正确答案. 【详解】依题意， ，而， 所以. 故选：D 3．B 【分析】利用三角函数的诱导公式与基本关系式，结合充要条件的判断方法即可得解. 【详解】当时，取，满足要求， 但，则甲不是乙的充分条件； 当时，，则， 所以，则甲是乙的必要条件； 综上，甲是乙的必要条件但不是充分条件. 故选：B. 4．C 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义、结合诱导公式计算即得. 【详解】由角的终边经过点，得该点到原点距离，， 所以. 故选：C 5．D 【分析】可直接利用函数奇偶性定义，结合三角函数诱导公式化简证明；可先由对数运算性质变形整理，再利用函数奇偶性定义证明即可. 【详解】任意，，且， 故的图象关于原点对称； 任意， ，则， 故是偶函数，的图象关于y轴对称. 故选：D． 6．C 【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得的正弦和余弦值，再利用诱导公式，即可求解. 【详解】根据题意，利用三角函数的定义，可得， 所以. 故选：C. 7．D 【分析】利用已知条件化简求出的值，然