精品解析：北京市丰台区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年北京市丰台区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化为（　 　） A. (x-4)2=13 B. (x+4)2=13 C. (x-4)2=19 D. (x+4)2=19 3. 图中的五角星图案，绕着它的中心旋转后，能与自身重合，则的值至少是（ ） A. 144 B. 120 C. 72 D. 60 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为（　　）． A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，关于a、c的符号判断正确的是（　　） A. ， B. ， C ， D. ， 6. 雷达通过无线电方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在点，每一个小格的边长为，那么能被雷达监测到的最远点为（　　）． A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 二次函数（）的图象是抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如下表： … … … … 下列说法错误的是（　　） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的对称轴是 C. 抛物线与轴的交点坐标为 D. 二次函数的最小值为 8. 两块完全相同的含角的直角三角板和重合在一起，将三角板绕直角顶点按逆时针方向旋转（），如图所示．以下结论错误的是（　　） A. 当时，与的交点恰好为中点． B. 当时，恰好经过点． C. 在旋转过程中，存在某一时刻，使得． D. 在旋转过程中，始终存在． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 方程的解是_____． 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______． 11. 写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式________________． 12. 如图，将绕点点顺时针旋转得到，边，相交于点，若，则________． 13. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．则m_____n（填“＞”，“＝”或“＜”）． 14. 若函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m=_____． 15. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 _______寸． 16. 我国三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法．例如求方程的正数解的步骤为： （1）将方程变形为； （2）构造如图1所示的大正方形，其面积是，其中四个全等的矩形面积分别为，中间的小正方形面积为； （3）大正方形的面积也可表示为四个矩形和一个小正方形的面积之和，即； （4）由此可得方程：，则方程的正数解为． 根据赵爽记载的方法，在图2中的三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）①②③中，能够得到方程的正数解的构图是_____（只填序号）． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-22题，每题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17. 解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法） 18. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上． 19. 已知：关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 20. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，． （1）求二次函数的解析式； （2）画出二次函数图象； （3）当时，直接写出x的取值范围． 21. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2） （1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1． （2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π） 22. 某学校要设计校园“数学嘉年华”活动的项目介绍展板．如图，现有一块长，宽的矩形展板，展示区域为全等的四个矩形，其中相邻的两个矩形展示区域之间及四周都留有宽度相同的空白区域．如果四个矩形展示区域的面积之和为，求空白区域的宽度． 23. 如图，在等边中，是的中点，过点作，且，连接． （1）求证：四