2.3 待定系数法确定表达式 同步练习 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下册第二章二次函数2.3待定系数法确定表达式 一．选择题（共10小题） 1．已知某抛物线与二次函数y＝﹣5x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（1，2023），则该抛物线对应的函数表达式为（　　） A．y＝5（x﹣1）2+2023 B．y＝﹣5（x﹣1）2+2023 C．y＝5（x+1）2+2023 D．y＝﹣5（x+1）2+2023 2．若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　） A．y＝﹣（x﹣2）2﹣1 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1 3．形状与抛物线y＝﹣x2﹣2相同，对称轴是直线x＝﹣2，且过点（0，3）的抛物线是（　　） A．y＝x2+4x+3 B．y＝﹣x2﹣4x+3 C．y＝﹣x2+4x+3 D．y＝x2+4x+3或y＝﹣x2﹣4x+3 4．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是（1，3），当x＞1时，y随x的增大而增大，则抛物线解析式可以是（　　） A．y＝﹣2（x+1）2+3 B．y＝2（x+1）2+3 C．y＝﹣2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣1）2+3 6．已知抛物线顶点坐标为（2，3），则抛物线的解析式可能为（　　） A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣（x+2）2+3 D．y＝﹣（x﹣2）2+3 7．把二次函数y＝x2+2x﹣6配方成顶点式为（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣7 B．y＝（x+1）2﹣7 C．y＝（x+2）2﹣10 D．y＝（x﹣3）2+3 8．把二次函数y＝2x2﹣8x+3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式应为（　　） A．y＝2（x﹣2）2+5 B．y＝2（x﹣2）2﹣1 C．y＝2（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2+7 9．抛物线y＝x2+x+c与y轴的交点坐标为（0，﹣3），则抛物线的表达式为（　　） A．y＝x2+x+3 B．y＝x2+x﹣3 C．y＝x2+3x+c D．y＝x2﹣3x+c 10．已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是（　　） A．y＝﹣4（x﹣m）2﹣m2﹣2 B．y＝﹣（x+a）（x﹣a+1） C．y＝﹣x2﹣（a+3）x+（） D．y＝ax2﹣bx+b﹣a 二．填空题（共8小题） 11．已知二次函数y＝ax2+2ax+c的最小值为﹣8．若当0＜x＜1时，y值为负；若当﹣4＜x＜﹣3时，y值为正；则二次函数的解析式是 　 　． 12．已知二次函数的图象经过（1，﹣4）点，且顶点坐标为（﹣1，0），则二次函数的解析式为 　 　． 13．二次函数y＝x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．其解析式为 　 　． 14．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，5）的抛物线解析式 　 　． 15．若抛物线y＝x2﹣6x+c的顶点在x轴，则c＝　 　． 16．抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点坐标是（1，﹣2），则该抛物线的解析式是 　 　． 17．将二次函数y＝x2﹣2x+3化成顶点式为 　 　． 18．将二次函数y＝x2﹣4x+7化为y＝（x﹣a）2+b的形式，那么a+b的值为 　 　． 三．解答题（共10小题） 19．二次函数的图象过点A（3，0），B（1，3），C（﹣1，0）．则 （1）该抛物线的对称轴为 　 　； （2）该抛物线顶点坐标为 　 　； （3）求该抛物线的表达式． 20．已知二次函数图象的顶点为（1，2），与y轴的交点为（0，3）．求该二次函数的解析式． 21．已知二次函数经过点（﹣1，0），（3，0），且最大值为4． （1）求二次函数的解析式； （2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象； （3）当1＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围． 22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）通过计算判断点P（﹣2，5）是否为抛物线上一点． 23．已知二次函数y＝2x2+4x﹣6． （1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式． （2）二次函数y＝2x2+4x﹣6图象的对称轴是直线 　 　、顶点坐标是 　 　． 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+2x+c（a≠0）的图象经过点A（0，﹣3），B（1，0