4.2.1指数函数概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数 指数函数的概念 指数函数的图象和性质 指数函数及其性质的应用 2026届 高一 数学 路径： 概念 背景 图象及其性质 应用 4.2 指数函数 4.2.1指数函数的概念 2026届 高一 数学 学习目标 素 养 目 标 学 科 素 养 1.了解指数函数的背景，理解指数函数的概念 2.通过实例分析，抽象出指数函数模型，体验从特殊到一般的认知过程，增强观察猜想、数据分析、抽象概括等能力； 3.通过应用模型解决问题，感受生活中处处有数学，体会指数函数的应用价值，提升数学抽象和数学建模素养. 1、数学建模 2、数学抽象 3、逻辑推理 2026届 高一 数学 对于幂()，我们已经把指数的范围拓展到了实数.上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法.下面继续研究其他类型的基本初等函数. 实际上，考古学家所用的数学知识就是本节要学的指数函数，指数函数在解决实际问题中有着广泛的应用.例如，在自然条件下，细胞的分裂、人口的增长、放射性物质的衰减等问题，都可以利用指数函数构建数学模型来刻画它们的变化规律. 2026届 高一 数学 A景区 B景区 年份 人次 增加量 人次 增加量 2001 600 278 2002 609 9 309 31 2003 620 11 344 35 2004 631 11 383 39 2005 641 10 427 44 2006 650 9 475 48 2007 661 11 528 53 2008 671 10 588 60 2009 681 10 655 67 2010 691 10 729 74 2011 702 11 811 82 2012 711 9 903 92 2013 721 10 1005 102 2014 732 11 1118 113 2015 743 11 1224 126 2026届 高一 数学 情境1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，地提高了景区门票价格，而地则取消了景区门票.下表给出了两地景区2001年至2015年的旅游人次以及逐年增加量. 探究一：根据表格信息，你们发现了怎样的变化规律？ A景区 B景区 年份 人次 增加量 人次 增加量 2001 600 278 2002 609 9 309 31 2003 620 11 344 35 2004 631 11 383 39 2005 641 10 427 44 2006 650 9 475 48 2007 661 11 528 53 2008 671 10 588 60 2009 681 10 655 67 2010 691 10 729 74 2011 702 11 811 82 2012 711 9 903 92 2013 721 10 1005 102 2014 732 11 1118 113 2015 743 11 1224 126 单纯的数据，我们无法观测出里面的变化！ 我们得借用工具进行协助观察！（表格、图象） 2026届 高一 数学 为了有利于观察规律，根据表，分别画出A，B两地景区采取不同 措施后的15年游客人次的图象 观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万次)；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律． 2026届 高一 数学 (2)我们发现，用“增加量”不能刻画B地景区人次的变化规律。能不能换一个量来刻画？例如用“增长率”，即从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，看看能否发现什么规律? 2026届 高一 数学 A景区构建函数模型，从2001年开始，每年的增加量约为10万人次，则 1年后，游客人次增加了_______, 2年后，游客人次增加了_ ______, 3年后，游客人次增加了_______, …… x年后，游客人次增加了_______, 设x年后的增加量记为y，则__________________。 追问1：类比A景区的研究过程，B景区是否也存在类似的“增加量”这样的不变量? 10 20 30 10x A景区 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 600 609 620 631 641 650 661 671 681 691 702 711 721 732 743