4.3.1对数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3 对数 4.3.1对数的概念 2026届 高一 数学 学习目标 知 识 目 标 学 科 素 养 1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算． 2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点) 3.理解常用对数、自然对数的概念及记法．. 1、数学运算 2、数学抽象 3、逻辑推理 2026届 高一 数学 情境导入 对数的概念，首先是由苏格兰数学家John Napier(纳皮尔，1550～1617)提出的. 那时候天文学是热门学科.可是由于数学的局限性，天文学家不得不花费很大精力去 计算那些繁杂的“天文数字”，浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.Napier也是一位 天文爱好者，他感到，“没有什么会比数学的演算更加令人烦恼……诸如一些大数的 乘、除、平方、立方、开方……因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过 20年潜心研究大数的计算技术，他终于独立发明了对数，并于1614年出版的名著《奇妙的对数定律说明书》(“Mirifici logarithmorum canonis descriptio”)中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数(Nap­logX). 对数的主要作用是什么？ 2026届 高一 数学 思考 若21=y，则y=_______若22=y，则y=_______ 若2x=4，则x=_______若2x=8，则x=_______ 若2x=10，则x=_______若2x=11，x=_______ 已知底数和幂的值，怎么求指数呢？ 2026届 高一 数学 定义：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的 对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数， N叫做真数 ①底数的限制，a>0且a≠1； ②对数的书写格式 注意 对数的定义 2026届 高一 数学 定 义 理 解 2x=10，那么x可以记作 x=log210 读作：以2为底10的对数 2x=3，那么x可以记作 x=log23 读作：以2为底3的对数 3x=27，那么x可以记作 x=log327 读作：以3为底27的对数 2026届 高一 数学 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系： 底数 幂 真数 指数 以a为底N的对数 2026届 高一 数学 常用对数与自然对数 常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数， 并把log10N记做lg N。 自然对数：以无理数e =2.71828…为底的对数， 称为自然对数，并把logeN记做ln N。 2026届 高一 数学 例题1 将下列指数式写成对数式 例题2 将下列对数式写成指数式 指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换” 1.指数式与对数式的转化 2026届 高一 数学 1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。 （1）23＝8；　　 （2） ；　　 （3） ； 答案： （1）log28＝3．　　（2） ．　　（3） ． 课堂练习 2026届 高一 数学 1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。 （4）log39＝2；　　（5）lg n＝2.3；　　（6） ． 答案： （4）32＝9．　 　（5）102.3＝n．　 （6） ． 课堂练习 2026届 高一 数学 例3 求下列各式中x的值： （1）log64x=； （2）logx8=6; （3）lg100=x; (4)-lne2=x. 指对互化 2026届 高一 数学 2.求下列式中 的值 . 课堂练习 2026届 高一 数学 3.求下列各式中的值。 课堂练习 2026届 高一 数学 对数的基本性质 ① 负数和0没有对数 ② 1的对数为0 : loga1=0 (a＞0,且a≠1) ③ 底数的对数为1 : logaa=1 (a＞0,且a≠1) ④ 对数恒等式： logaax=x (a＞0,且a≠1) (a＞0,且a≠1) 2026届 高一 数学 例4 有以下四个结论，其中正确的是( ) A.lg(lg10)＝1　　　　　　B.lg(lne)=0 C.若e＝lnx，则x=e2 D.ln(lg1)=0 B 解析：因为 ln10=lne=1，lg1=0，所以A错误，B正确； 若e=lnx，则x=ee，故C错误； lg1=0，而ln0没有意义，故D错误. 故选：B 课堂练习 2026届 高一 数学 课堂小结 对数的概念 指数与对数的互化 对数的性质 2026届 高一 数学 $$