福建省泉州市永春三中片区2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023年秋季永春三中片区期中考试九上数学试题 一、选择题（本大题有10题，每小题4分，共40分） 1.下列说法正确的是() A.-1)2=-1· B.二次根式，工有意义的条件是x≥3 x-3 C.若a为实数，则(V√ D.若y=√2+，则y≥0，x≥-2 2.已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C,则下列等式成立的是（) A恕是畏c.畿铝.畏是 AB AC (2题) 3。方程ax2+3x+2=0有实数根的条件是() A≥号B.a≤号C.a≤号且a0D.a≤-景且a0 4.设V13的小数部分为a,则a'+√9×√⑤2的值为() A.22B.13-6V13C.4-6V13D.46V13 5.一元二次方程x2-6x·6=0配方后化为() A.(x-3)=15B.(x-3)=3C.(x+3)15 D.(x+3)=3 6。下列各组中的四条线段成比例的是() A4、2、1、3B、3、46、8C3.45、6D、1,2、3、5 7。顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是() A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形 8.如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB,AG=GH-HI=IC,已知BC-2a, 则DG+EH+FI的长是() A吾0B.aC3aD.0 9.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线 交于点F,若AE:AD=2:3,CD=3Cm,则AF的长为() A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm (9题) 10题 10.如图，∠B的平分线E与BC边上的中线AD 互相垂直， 并且BE=AD=4,则BC(,), A.7 B.4W3 C.2 D.6 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 山.已知是则空 12.如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是 13.√6与最简二次根式5Va+I是同类二次根式，则a=一 14.某印刷厂1月份印刚了书籍50万册，第一季度共印175万册，设2月份、3 月份平均增长率为x,根据题意方程可列为】 15.如图，A,B,C,P四点均在边长为1的小正方形网格格点上，则∠BAC的度 数是 (15题) (16题) 16.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点C不与A,B重合)，对角线 AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线，分别交AC,BD于点E,F, 交D,BC于点M,N.下列结论： ①△APE≌△AME:②PW+PN-AC:③PE+PF=PO:④△POF∽△BNF:⑤当△PNO △AMP时，点P是AB的中点，其中正确的结论有 (填序号)。 三、解答题（本大题有9小题，共86分） .8分)计算V®÷5侵×V网 18.(8分)解方程：x-6x-7-0. 19.(8分)已知：x=5+2,5-2,求x2-xy+y的值. 20.(8分)在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为(2,0)，点A的坐标 为(0，一3)，在图中，将线段B以原点为位似中心在同侧作位似变换，使得变 换后的线段DE与线段B的相似比是1：2（其中A与D是对应点），请建立合适 的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE,并直接写出D、E的坐标。 21.(8分)若关于x的一元二次方程x2-2(2-k)x+k+12=0有实数根a、P. (1)求实数k的取值范围： (2)设a+B,求t的最小值. 22、(10分)如图，RtA4BC中，∠4CB=90,AC=BC,P为△4BC内部一点， 且∠APB=∠BPC=135°. (1)求证：△PAB∽△PBC: (2)求证：PA=2PC: 23、(10分)大学生小明在假期中利用网络平台“直播带货”，销售一批成本 为40元/箱的水果，并根据一段时间的销售数据整理出每天的售价与销售量的相 关信息如下表： (1)若某天每箱售价为60元，则该天销售量为多少箱 (②)设每天的销售利润为w元，求W与x之间的函数表达式若某天的销售利润为 4320元，本着薄利多销的原则，求该天的销售量， (3)试说明销售利润w(元)随售价x(元)的变化而变化的情况，并指出当售价为多 少时获得最大利润，最大利润是多少， 售价/元 xk>40刚 销售景/箱 -20x+1400 24.(12分)如图，已己知矩形0ABC,以点0为坐标原点建立平面直角坐标系，其 中A(2,0),C(0,3),点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线C0上运 动，连接BP,作E⊥PB交x轴于点E,连接PE交AB于点F,设运动时间为t 秒. (1)当t=2时，求点E的坐标： (2)若AB平分∠EBP时，求t的值. (3)在运动的过程中，是否存在以P、0 E为顶点的三角形与△ABE相似.若存在， 请求出点P的坐标：若不存在，请说明理 由 25、(14分)2.已知：线段EF和矩形ABCD如图①