精品解析：陕西省西安市碑林区西北工大附中2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）开学数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关系式中的两个量成反比例的是( ) A. 圆的面积与它的半径； B. 正方形的周长与它的边长； C. 路程一定时，速度与时间； D. 长方形一条边确定时，周长与另一边． 4. 如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB的长为10米，一名主持人现在站在A处，则她至少走多少米才最理想（　　） A. B. C. D. 或 5. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 1.5 D. 3 6. 函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与反比例函数图像交于点，则的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，在下列四个条件：①∠B=∠C，②∠ADB=∠AEC，③AD:AC=AE:AB，④PE:PD=PB:PC中，随机抽取一个能使△BPE∽△CPD的概率是（ ） A 0.25 B. 0.5 C. 0.75 D. 1 10. 已知：如图1，在平行四边形中，，，，沿的方向以速度为匀速平移得到；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速运动速度为，当停止平移时，点Q也停止运动，如图2，设运动时间为，则t的值为（ ）s时，． A. B. C. D. t不存在 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，以原点O为位似中心，在原点的异侧按的相似比将放大，则点B的对应点的坐标为__________． 12. 已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是______． 13. 如图，直角顶点A在反比例函数（）的图像上，顶点B在x轴负半轴上，顶点C在反比例函数（）的图像上，斜边交y轴于点D，若轴，，面积为6，则的值为_________． 14. 如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F．已知，（a，b为不小于2的整数），则的值是____________． 15. 如图，中，，，以为斜边按、、顺时针方向排列，构造，且，连接，则线段的最大值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 用合适的方法解下列方程： （1） （2） 17. 在中，．请在边上求作一点，连接，使得将分为两个相似三角形．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 18. 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，4，2，3．这些小球除标有的数字外都相同，先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是奇数的概率． 19. 某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过30元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要赢利1900元，每件应降价多少元？ 20. 雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所学的有关《测量物体的高度》的知识，测量路灯的高度AB．如图所示，当小明直立在点C处时，小亮测得小明的影子CE的长为5米；此时小明恰好在他前方2米的点F处的小水潭中看到了路灯点A的影子．已知小明的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出路灯的高度AB． 21. 如图，动点M在函数图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图象于点B、C，作直线，设直线的函数表达式为． （1）若点M的坐标为，①求直线的函数解析式；②点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D、E的坐标； （2）连接，试探究点M在运动过程中，的面积是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 22. 已知四边形菱形，，． （1）如图1，P是上一点，连接并延长，交的延长线于点E，交于点F，若，①求的长；②求的长； （2）如图2，M是的中点，连接，过点M作交的延长线于点N，点Q在上，连接，分别过点B，N作直线的垂线，垂