2.2.3 二次函数图象的最值 同步练习 2022--2023学年人教版七年级数学下册

北师大版九年级下册第二章二次函数2.2.3二次函数图象的最值 一．选择题（共10小题） 1．已知二次函数y＝2x2+ax+b（a，b为常数）的最小值为﹣2，则a+b有（　　） A．有最大值，最大值为﹣4 B．有最小值，最小值为﹣4 C．有最大值，最大值为2 D．有最小值，最小值为﹣2 2．二次函数y＝﹣3x2+12x﹣5的最大值是（　　） A．7 B．﹣7 C．17 D．﹣17 3．已知二次函数的图象（0≤x≤3.4）如图．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值2，无最小值 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值2，有最小值﹣2 D．有最大值1.5，有最小值﹣2 4．已知函数y＝ax2+2ax+1在﹣3≤x≤2上有最大值9，则常数a的值是（　　） A．1 B． C．或﹣8 D．1或﹣8 5．已知点A（a，b）在二次函数y＝﹣x2+8的图象上，则2a﹣b的最小值为（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9 6．二次函数y＝﹣（x+3）2﹣2的最大值是（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 7．当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2﹣4x+4的最小值为1，则a的值为（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．0或3 8．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b，c的值分别是（　　） A．2，4 B．2，﹣4 C．﹣2，4 D．﹣2，﹣4 9．二次函数y＝（x﹣2）2+3的最小值是（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 10．已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y2＜y3＜y1，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（　　） A．y3最小，y1最大 B．y3最小，y4最大 C．y2最小，y4最大 D．无法确定 二．填空题（共8小题） 11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P由点A向点B运动，速度为每秒1个单位，点Q由点B向点C运动，速度为每秒2个单位，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）当t＝2秒时，△PBQ的面积为 　 　． （2）当t＝　 　秒时，△PBQ的面积最大． 12．二次函数y＝﹣x2﹣3x+4的最大值是 　 　． 13．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为 　 　． 14．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为 　 　． 15．已知k，n均为非负实数，且2k+n＝2，则2k2﹣4n的最小值为 　 　． 16．已知二次函数y＝ax2+4ax+3a在﹣3≤x≤1时有最大值3，则a的值为 　 　． 17．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，当自变量x的值满足a﹣3≤x≤a+2时，与其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值为 　 　． 18．若二次函数y＝（m+1）x2+m2﹣9有最小值，且图象经过原点，则m＝　 　． 三．解答题（共10小题） 19．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．P、Q分别从A、B同时出发，当P、Q两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为ts．（t≥0） （1）当t为何值时，PQ的长度等于； （2）求出S△BPQ关于t的函数解析式，计算P、Q出发几秒时，S△BPQ有最大值，并求出这个最大面积？ 20．已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点 （0，﹣3），（﹣6，﹣3）． （1）求b，c的值． （2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值． 21．求二次函数y＝x2﹣2x﹣3在0≤x≤3范围内的最小值和最大值． 22．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≥M，那么称这个函数为边界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数：y＝（x﹣1）2+2是边界函数，其边界值是2． ​ （1）函数①y＝﹣x2+2x+1和②y＝x﹣1（x≥1）中是边界函数的为 　 　（只填序号即可），其边界值为 　 　； （2）如果函数y＝﹣x+2（a≤x≤b，b＞a）的边界值是a，且这个函数的最大值超过2b﹣5，求b的取值范围； （3）如果函数y＝x2﹣2ax+2（1≤x≤5）是以﹣1为边界值的边界函数，直接写出实数a的值． 23．如图，在