5.2.5二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质 课后练习-2023-2024学年苏科版数学九年级下册

5.2.5二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质 -2023-2024学年苏科版数学九年级下册 字母的符号 图象的特征 a a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 b ab＞0（a，b同号） 对称轴在y轴左侧 ab＜0（a，b异号） 对称轴在y轴右侧 c c=0 图象过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 一、选择题 1、将抛物线y＝x2﹣4x+6向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　） A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝（x﹣5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+1 2、（2021·湖北黄梅·九年级期中）关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A．开口向下 B．顶点坐标是 C．对称轴是直线 D．当时，随的增大而增大 3、抛物线的对称轴是（ ） A．x= B．x=3 C．x=-3 D．x=6 4、抛物线经过点，对称轴是直线，则（ ） A．6 B．8 C．9 D．0 5、已知抛物线 上部分点的横坐标x 与纵坐标y的对应值如表： … 1 2 3 4 5 … … … 根据如表，下列判断正确的是 （ ） A．该抛物线开口向上 B．该抛物线的对称轴是直线x=1 C．该抛物线一定经过点 D．该抛物线在对称轴左侧部分y随x的增大而减小 6、若点A（1，y1），B（，y2），C（4，y3）在抛物线y＝x2－2x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 7、二次函数的图象如图，那么一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ） A． B． C． D． 9、已知反比例函数的图象如图所示，那么二次函数的图象大致是（ ） A． B．C．D． 10、二次函数(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①2a＋b=0；②abc＜0；③9a＋3b＋c＞0；④3a＋c＜0；⑤若m≠1，则m(am＋b)－a＜b．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 (10) (11) 11、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点(﹣2，0)，对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的序号是（ ） A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③⑤ 二、填空题 12、抛物线y＝﹣x2+4x+1的最大值为___． 13、当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝_____． 14、若二次函数的图象最高点的纵坐标为2，则a的值是______． 15、若二次函数的函数值恒大于0，则k取值范围是____． 16、若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是_________________． 17、已知：二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（       ） x … 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … A． B． C． D． 18、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号） 三、解答题 19、用配方法把下列函数化成y＝a（x﹣h）2的形式，并写出函数图象的顶点坐标、开口方向及对称轴． （1）y＝4x2﹣4x+1； （2）yx2+2x+2； （3）yx2x﹣1． 20、（2021·天津南开·九年级期中）已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （Ⅰ）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式：　 　； （Ⅱ）抛物线与x轴交点坐标为 　 　； （Ⅲ）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是 　 　； （Ⅴ）当0＜x