山东省菏泽市高起点培训学校2023-2024学年九年级上册数学期中模拟试卷（一）

2023-2024学年九年级上册数学期中模拟试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 四 总分 评分 一、单选题 1．如图推理中，空格①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是（　　） A．①② B．①④ C．③④ D．②③ 2．若关于x的方程 有实数根，则a满足（　　） A． B． 且 C． 且 D． 3．若，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，直线 ，若 ， ， ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 5．某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于 为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且 恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（　　） A． B． C．若AB=4，则 D． 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形．则AE的长是（　　） A．15 B．20 C． D． 8．如图，矩形中，点E在边上，且，作于点F，连接的延长线交于点O，交于点G．以下结论：①；②为的角平分线；③若，则；④若平分，，则矩形ABCD的面积为．则正确结论的个数是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 9．关于 的一元二次方程 的一个根是2，则另一个根是　 　． 10． 在一个不透明的盒子中装有除颜色外其他完全相同的若干红球和个白球若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则红球的个数约为　 　 ． 11．梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2020年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2022年达到25万亩，求这两年的平均增长率 　 　． 12． 某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售价表是销售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分： 柑橘总质量 损坏的柑橘质量 柑橘损坏的频率 估计这批柑橘完好的概率为　 　结果精确到． 13． 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为　 　． 14． 如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到，使得、、三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接，以下结论正确的是：　 　． ；∽；点是线段的黄金分割点；． 三、解答题 15．解方程： （1）； （2）． 16．在古代的《九章算术》中有一道题：今有勾五步，股 步，问勾中容方几何？意思是：如图，在 中，短直角边 步，长直角边 步，正方形有两边在两直角边上，一个顶点在斜边上．这个正方形 的边长为多少？ 17．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF． 18．如图，为矩形对角线的中点，于点，交，于点，，连接，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 19． 已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0 （1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根． （2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 20．如图，正方形中，E，F分别是边，上的点，，，连接并延长交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若正方形的边长为6，求的长． 21．某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． （1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？ （2）请把图2的条形统计图补充完整； （3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率． 22． 直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个． （1）当每个水杯的售价为60元