河北省石家庄市第四十中学2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题

2023--2024 学年第一学期期中考试 初二数学 参考答案 一、选择题 (1-10 题每题 3 分，11-16 题每题 2 分，共 42 分) 1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．C 8. C 9．D 10．A 11．D 12．C 13．A 14．A 15．C 16．D 二、填空题(每题 3 分，共 9 分) 17．±8. 18． BAC ECD   （或 90BAC CED     或 AC EC 或 AC CE 等，答案不唯一.） 19．2 或 4. 三、解答题（本题共 5 个小题，) 20. (本题 15 分)（1）7 5 2 2 ；（2）15；（3） 4x  21．(本题 6分) 原式    3 3 3 3 3 m m m m m        ，    3 3 3 m m m m m      ， 1 3m   ，……………………………………………………………………………………4 分 当 5 3m   时，原式 1 1 5 55 3 3 5      ．……………………6分 22．(本题 7分) （1）证明：∵ CDE 是等腰直角三角形， 90DCE  ， ∴CD CE ， ∵ 90ACB  ， ∴ 90ACB DCE    ， ∴ ACB BCD DCE BCD    ， ∴ ACD BCE  ， 在 ACD 和 BCE 中， AC BC ACD BCE CD CE      ， ∴  SASACD BCE△ ≌△ ； …………………………………………………………………………3分 （2）解：由（1）得： ≌ACD BCEV V ，又 3cmAD ，∴ 3cmBE AD  ； 故答案为：3；………………………………………………5分 （3）解： BE AD ；理由如下： 如图， BE交CD于点 O， 由（1）得： ≌ACD BCEV V ， ∴ ADC BEC  ， ∵ EOC DOB   ， ∴180 180EOC BEC DOB ADC       ， ∴ 90DBE DCE    ， ∴ BE AD ．………………………………………………7分 23．(本题 7分) （1）解：图 1 中的阴影部分面积为： 14 4 4 1 3 10 2 S        ； 故答案为：10．………………………………………………2分 （2）解：∵图 1中的正方形面积为 10， ∴它的边长为 10 ， 在数轴取 10OA  ， 则点 A表示的数分别为， 10 ， ………………………………………………4分 （3）解：如图，的阴影部分为正方形，面积为 5； 所以，其边长为 5， 在数轴上截取 5, 1OC OK CD   （数轴的 1 个单位长度）， 则点K表示的数为 5，点D表示的数1 5 ． ………………………………………………7分 24．(本题 7分) （1）解： 2 90a h  ，则 2 90h a  ，表面积= （平方分米）……………4 分 （2）解：设乙的高为 x分米，甲的高为 ( 5)x  分米． 依题意得： 90 902 5x x    解得： 5x  经检验 5x  是此分式方程的解． 答：乙盒子的高为 5 分米． ………………………………………………7 分 25．(本题 7分) （1）证明：方法一： ∵△ABC 的高线 AD， ∴ 90ADB ADC   ， ∵ ADB ADC B C AD AD       ， ∴△BAD≌△CAD (AAS) ∴ AB AC ； 方法二：………………………………………………3 分 ∵△ABC 的角平分线 AD， ∴ BAD CAD   ， ∵ B C AD AD BAD CAD       ， ∴△BAD≌△CAD (ASA)， ∴ AB AC ； （2）①∵CE是 ACB 的角平分线， ∴ DCF ACF   ， ∵ 90BAC  ，CG CF ， ∴ 90 90AEC ACF DCF DFC      ， ∵ DFC AEF   ， ∴ AEC AEF  ， ∴ AE AF ； ………………………………………………6 分 ②依题意补全图形如图所示， BC AF AG  ，………………………………………………7 分 理由如下， 证明：过点 C 作CM AC 交 AD延长线于