第四章4.2比较线段的长短2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第四章 基本平面图形 §4.2比较线段的长短 1 学习目标 解释一种现象 体会两类思想 掌握三种方法 学习一类技能 我们的目标： 1.感受生活情景，体会到两点之间线段的性质，并能初步应用． 2.结合图形认识线段之间的数量关系，学会比较线段的长短，能够用尺规作一条与已知线段相等的线段． 3.知道两点间的距离，理解中点和等分点的含义．初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义． 重点 难点 准备好了吗？一起去探索吧！ 1 不走人行天桥却横穿马路，践踏草坪是我们生活中常见的两种不文明的现象，你认为是什么原因导致这一现象的发生？ 情景引入 1 探究活动 如图：从A地到 C 地有四条道路，哪条路最近？ 根据生活经验，我们容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 可以简述为： 两点之间，线段最短. C A ① ② ③ ④ 数学思考 1 探究活动 姚明和成龙，谁的个子更高？ 同一小组的四个人中，谁的个子最高？ 教室的窗框上相邻的两条边，哪条边更长？ 小组活动 （1）同一小组的四个人中，谁的个子最高，你们怎么比较？ （2）姚明和成龙，谁的个子更高？ （3）教室的窗框上相邻的两条边，哪条边更长？ 直接观察 直接观察难以判断，怎样比较？ 1 探究活动 怎样比较这两条线段的长短呢？ C D A B 度量法：用直尺测量，并比较. 叠合法 将其中一条线段移到另一条线段上，使其一端点与另一条线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. 小组活动 1 探究活动 (A) B 叠合法—从“形”的角度比较 C D A B 线段AB与线段CD相等， 记作AB＝CD. B A C D (A) (B) C D B (A) B A 线段AB大于线段CD， 记作AB＞CD. 线段AB小于线段CD， 记作AB＜CD. 度量法—从“数”的角度比较 两条线段比较长短会有几种情况 归纳小结 1 探究活动 1.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是_______． 2.比较折线AB和线段A'B'的长短，你有什么方法？需要什么工具？ 第1题图 第2题图 1 探究活动 A' C' 用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上. 第一步：作射线A'C' ； 第二步：用圆规在射线A'C'上截取A'B' =AB. 线段A'B'就是所求作的线段. B' 已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. A B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 解：作图步骤如下： 动手操作 1 探究活动 练习：已知线段a，b（如图） 求作：线段AC，使AC = a + b a b 作法： （1）作射线AM； A M B C 则线段AC就是所求作的线段。 （2）在射线AM上顺次截取AB = a，BC = b。 线段AE， 使AE = 2a 动手操作 1 探究活动 定义： 把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 A O E 说明： 线段的中点必须在线段上。 ∵点O是线段AE的中点， ∴ OA=OE= AE 归纳小结 1 探究活动 如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图： (1)延长线段AB到C，使BC＝AB； (2)延长线段BA到D，使AD＝AC. 如果AB＝2 cm，那么AC＝______cm，BD＝_____cm，CD＝____cm. C D 4 6 8 1 探究活动 在直线 l 上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少? 解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm 所以AC＝AB＋BC＝7 (cm) 因为点O是线段AC的中点 因为 OB＝AB-AO 所以OB＝ 4-3.5＝0.5 (cm) A O B C 典例精讲 1 探究活动 在直线 l 上取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少? 变式提升 1 分层达标 3.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，