第23章 旋转 单元综合训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

第23章 旋转 单元综合训练 一、单选题 1．下列图形中是中心对称图形的是 A．B． C．D． 2．将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是（　　）    A． B． C． D． 3．若绕点A按逆时针方向旋转后与重合，则（   ）    A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，将绕点顺时针旋转得到，连接．若线段，则的长为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知和关于原点对称，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 7．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 8．如图，在中，，将绕着点B逆时针方向旋转得到，其中分别为与的中线，则的度数是（    ）    A．70° B．75° C．80° D．85° 9．如图，在中，，，将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，为等腰三角形，，顶点的坐标，底边在轴上，①将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上；②将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上，则点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图的叶子尖，请写出与点关于原点对称的点的坐标是 ． 12．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则的度数为 ．    13．如图的方格纸中，若选择一个标有序号的小正方形涂黑，使其与图中阴影部分组成中心对称图形，则该小正方形的序号是 ．    14．如图，在如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是点 ．    15．如图，中，，，，以斜边的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为 ． 16．如图，在中，，，，点P是在内一点，连接，，，将绕点A逆时针旋转得到．若点C，P，，恰好在同一直线上，则 ．    三、解答题 17．如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，画出关于点C成中心对称的，点A、B的对称点分别为、．    18．正方形的花坛内准备种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴，把图3补成只是中心对称图形，并把对称中心标上字母．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．） 19．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度（小于）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心.叫做这个旋转对称图形的一个旋转角.请依据上述定义解答下列问题： （1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是.这个图形可以是______； （2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同.请你按上述两个要求，分别在图中的三个正六边形中画出三种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）. 20．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE＝CF； （2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长． 21．如图，已知中，，，在外有一点，连接，，，将绕点A按顺时针方向旋转得到，与交于点，且． (1)求的大小； (2)连接，若，，求的长． 22．如图，在中，，点为边上一点（不与点重合），连接，将绕点逆时针旋转得到．    (1)若，写出旋转角及其度数； (2)当度数变化时，与之间存在某种不变的数量关系．请你写出结论并证明． 23．已知，，． (1)如图1，平分，则四边形是______； (2)如图2，将（1）中的绕点逆时针旋转（旋转角小于），，的延长线相交于点，用等式表示与之间的数量关系是______；并证明； (3)如图3，将（1）中的绕点顺时针旋转（旋转角小于），若，求的度数． 24．将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转． (1)如图2，当为的角平分线时，求此时t的值； (2)当旋转至