专题02 二次根式的性质 2022-2023学年数学浙教版八年级下册期中优化讲练测评

专题02 二次根式的性质 知识讲解 一、同时满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式： 1. 被开方数不含分母； 2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 二、同类二次根式 定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 【注】（1）同类二次根式类似于整式中的同类项； （2）判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同； （3）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关. 随堂练习 一．选择题（共10小题） 1．先阅读下面例题的解答过程，然后作答． 例题：化简． 解：先观察， 由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2， 且15＝5×3，即＝2××， 则有＝＝+． 试用上述例题的方法化简：＝（　　） A．+ B．2+ C．1+ D．+2 2．2、6、m是某三角形三边的长，则等于（　　） A．2m﹣12 B．12﹣2m C．12 D．﹣4 【分析】直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，进而化简二次根式得出答案． 3．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（　　） A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意实数 4．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣的结果是（　　） A．2a﹣b B．b﹣2a C．﹣b D．b 5．化简的结果为（　　） 6．下列计算正确的是（　　） A．＝±3 B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A．（x2）3＝x9 B．x5•x3＝x15 C．（）﹣1＝﹣2 D．＝3 8．下列各式中，正确的是（　　） A．±＝±4 B．＝±3 C．＝3 D．＝﹣4 9．＝（　　） A．±3 B．﹣3 C．3 D． 10．下面是一位同学做的四道题：①4a+3b＝7ab；②﹣（﹣2a2b3）3＝8a6b9；③（a+b）2＝a2+b2；④＝0.1a． 其中做对的一道题的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．当a＜0时，化简＝　﹣　． 12．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x＞1　． 13．将根号外的因式移到根号内：　　． 14．＝　11　． 15．＝　　． 三．解答题（共3小题） 16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣|b﹣a|． 17．化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝　m2+5n2　，b＝　2mn　．（均用含m、n的式子表示） （2）若x+4＝（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值． 【拓展延伸】 （3）化简＝　　． 学科网（北京）股份有限公司 $$