3.3 幂函数课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(浙江省上虞中学)谢金怀 3.3 幂 函 数 人教A版(2019)必修第一册 第三章 函数的概念与性质 授课人： 1 问题1:学校食堂里的包子每个1元，小张买了x个，那么他需要付的钱数y = ？（元） 问题2:一个正方形的相框边长为x，那么它面积y＝？ 问题3:如果这块魔方的棱长为x，那么正方体体积y＝ ？ 一、问题情境 问题4:如图，如果这块正方形地板的面积为x，那么正方形的边长y＝ ？ 问题5:小红骑车到学校，如果x秒内行进了1千米，那么他骑车的平均速度y= ？（千米/秒） 这几个函数解析式有什么共同特征? 探索发现 ①底数都是自变量x; ②指数都是常数; ③幂的系数都是1. 4 1.幂函数定义： 练习1 .判断下列函数哪些是幂函数？ （1） (2) (3) (4) × × √ × 二、概念深化 一般地，函数 叫做幂函数 （power function），其中x是自变量， 是常数. 待定系数法 5 一般地，函数 y = xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 在高中，我们只对下列幂函数进行一些研究. 三、合作探究 x y O x y O x y O 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 x y o 1 1 2 2 3 3 4 4 -4 -1 -1 -2 -3 -3 -2 X 0 1 2 3 4 … 0 0.71 1 1.41 1.73 2 … 定义域 [0,+∞) 2.幂函数的图象： 描点法： 列表、描点、连线 7 7 x y o 1 1 2 2 3 3 4 4 -4 -1 -1 -2 -3 -3 -2 (1,1) 2.幂函数的图象： (-1,-1) X … -1 0 1 … … -3.38 -0.13 0.13 3.38 … 定义域 R 8 8 观察图象，将你发现的结论填在下表中 解析式 图 象 定义域 值 域 奇偶性 单调性 R R R R R 奇函数 偶函数 非奇非偶 奇函数 奇函数 R上 增函数 R上 增函数 ∪ ∪ (1,1) x y o x y o (1,1) x y o y x o (1,1) x y o (1,1) 增 减 减 减 增 x y o (1,1) 定 点 (1,1) 9 9 幂函数性质 知识小结 (1)函数 在(0,+∞)上都有定义， 并且图象都过点(1,1). (2)函数 是奇函数； 是偶函数. (3)在第一象限内， 是增函数; 是减函数. (4)在第一象限内， 图象向上与 轴无限 接近;向右与 轴无限接近. 10 10 x y o 1 1 2 2 3 3 4 4 -4 -1 -1 -2 -3 -3 -2 (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,-1) 同一坐标系内作出五个常用幂函数的图象： 观察、归纳幂函数的一般特征． 一象限，图都有，正递增，负递减； 二和三，看奇偶；四象限，都没有。 11 11 证明幂函数 在［0,+∞）上是增函数. 用定义证明函数的单调性的步骤: (1). 设x1, x2是某个区间上任意两个值，且x1＜x2; (2). 作差 f(x1)－f(x2)，变形 ; (3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号； (4). 下结论. 例. 四、知识应用 探究一：比较下列各组数值大小: < < 12 证明幂函数 在［0,+∞）上是增函数. 用定义证明函数的单调性的步骤: (1). 设x1, x2是某个区间上任意两个值，且x1＜x2; (2). 作差 f(x1)－f(x2)，变形 ; (3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号； (4). 下结论. 例. 四、知识