5.2.4二次函数y＝a（x+h）²+k的图像和性质-2023-2024学年苏科版数学九年级下册

5.2.4二次函数y＝a（x+h）²+k的图像和性质 -2023-2024学年苏科版数学九年级下册 一、选择题 1、对于抛物线，下列说法正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．当时，y随x增大而减小 C．函数最小值为﹣2 D．顶点坐标为（1，﹣2） 2、抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是(  ) A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位 D．先向右平格6个单位，再向下平移3个单位 3、把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（       ） A． B． C． D． 4、已知一抛物线与二次函数图象的开口大小相同，开口方向相同且顶点坐标为（-1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（       ） A． B． C． D． 5、将y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数的对称轴和最小值分别为（ ） A．x=4，y=1 B．x=2，y=3 C．x=4，y=3 D．x=0，y=5 6、已知抛物线y＝（x﹣2）2+k上有三点A(3，y1)，B(﹣2，y2)，C(2，y3)， 则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3 7、若为二次函数的图象上的三点， 则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8、若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9、下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是__________． 10、已知点，在二次函数的图象上，若， 则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11、（1）函数y＝﹣2（x﹣2）2、y＝﹣2（x﹣2）2+3的图象与函数y＝﹣2x2的图象　 　相同，只是　 　发生了改变，把函数y＝﹣2x2的图象沿　 　轴向　 　平移　 　个单位长度，即可得到函数y＝﹣2（x﹣2）2的图象；再将所得图象沿　 　轴向　 　平移　 　个单位长度，即可得到函数y＝﹣2（x﹣2）2+3的图象； （2）函数y＝a（x+m）2+k的图象是由函数y的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则a＝　 　，m＝　 　，k＝　 　． 12、若点、、都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是______________．（用“>”连接） 13、抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是___________． 14、将抛物线沿直线方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是__________． 15、如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为____ （15） （16） 16、已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图像构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图像．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____________________． 17、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，连接AO、BO，则△AOB的面积为________． （17） （18） 18、如图，抛物线 与直线交与点A与点B，点P是线段AB上的动点，过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为_______． 19、二次函数（h、k均为常数）的图象经过A（－2，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）三点，若y2＜y1＜y3，则h的取值范围是___________． 三、解答题 20、填表． 解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 y＝(x－2)2－3 y＝－(x＋3)2＋2 y＝3(x－2)2 y＝－3x2＋2 21、已知函数. （1）写出函数图象的开口方向、对称轴、