第二 函数全章综合测评卷-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

《第二章　函数》全章综合测评卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=的定义域为(　　) A.[-1,2)∪(2,+∞) B.(-1,+∞) C.[-1,2) D.[-1,+∞) 2.函数y=的图象大致是(　　) 3.已知f=2x-5,且f(a)=6,则a=(　　) A.- B. C. D.- 4.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x2+mx+2,且f(1)=-2,则f(2)的值为 (　　) A.-4 B.0 C.4 D.2 5.在同一坐标系中,函数y=xa(a≠0)和y=ax-的图象可能是(　　) 6.为了节约用电,某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”,计费方法如下: 每户每月用电量 电价 不超过230度的部分 0.5元/度 超过230度但不超过400度的部分 0.6元/度 超过400度的部分 0.8元/度 若某户居民本月交纳的电费为380元,则此户居民本月用电量为(　　) A.475度 B.575度 C.595.25度 D.603.75度 7.若定义运算a⊕b=则函数f(x)=x2⊕|x|的图象是(　　) 8.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0.则当n∈N+时,有(　　) A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1) B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1) C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1) D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n) 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列函数中,满足f(2x)=2f(x)的是(　　) A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x 10.若x∈R,f(x)是y=2-x2,y=x这两个函数中的较小者,则f(x)(　　) A.无最大值 B.最大值为1 C.无最小值 D.最小值为-1 11.已知函数f(x)=,则下列说法正确的是(　　) A.f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1] B.f(x)的值域为(-1,1) C.f(x)在定义域上是增函数 D.f(x)的图象关于原点对称 12.已知定义在R上的函数y=f(x)的图象关于y轴对称,且对于y=f(x),当x1,x2∈(-∞,0],且x1≠x2时,有<0恒成立.若f(2ax)<f(2x2+1)对任意的x∈R恒成立,则实数a的取值可以是下面选项中的(　　) A.1 B.- C.0 D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于　　　　　.  14.已知函数y=f(x)+x3为偶函数,且f(10)=16,若函数g(x)=f(x)+6,则g(-10)=　　　　　.  15.定义max{a,b}=则max{x2+x-1,|x-2|}的最小值为　　　　　.  16.某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来20天内,这种水果每箱的销售利润r(单位:元)与时间t(1≤t≤20,t∈N,单位:天)之间的函数关系式为r=t+10,且日销售量y(单位:箱)与时间t之间的函数关系式为y=120-2t. (1)第4天的销售总利润为　　　　　元;  (2)在未来的这20天中,公司决定每销售1箱该水果就捐赠m(m∈N+)元给某学校.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大,则m的最小值是　　　　　.  四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)如图,直角梯形ABCD的两底边分别为AD=2a,BC=a,∠BAD=45°,直线MN⊥AD于点M,交折线ABC于点N,记AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数. 18.(12分)已知函数f(x)=,且f(1)=2. (1)求证函数f(x)是奇函数; (2)求证函数f(x)在(1,+∞)上单调递增; (3)求函数f(x)在[2,5]上的最大值和最小值. 19.(12分)已知奇函数f(x)=是定义在区间[-1,1]上的增函数,且f. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求不等式f(x-1)<f(-x)的解集. 20.(12分)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax. (1)若a=-2,求函数f(x)的解析式. (2)若函数f(x)为R上的减函数, ①求a的取值范围; ②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求实数t