24.3 锐角三角函数 同步练习 2023--2024学年华东师大版数学九年级上册

2023年华东师大版数学九年级上册 《24.3 锐角三角函数》同步练习 一 、选择题 1.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（ ） A.0.6 B.0.8 C.0.75 D. 2.2cos30°的值等于（ ） A.1 B. C. D.2 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为( ) A. B. C. D.以上都不对 4.在△ABC中，若|cosA﹣|＋(1﹣tan B)2＝0，则∠C的度数是(　　) A.45° B.60° C.75° D.105° 5.已知关于x的一元二次方程x2﹣x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于(　　) A.15° B.30° C.45° D.60° 6.计算sin60°+cos45°的值等于（ ） A. B. C. D. 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（ ）个 （1） （2） （3） （4）. A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,BD=4,AD=2，则tan∠CAD的值是（ ） A.2 B. C. D. 9.下列式子：①sin60°>cos30°；②0＜tanα＜1(α为锐角)；③2cos30°＝cos60°；④sin30°＝cos60°，其中正确的个数有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1.若OC∥BA，∠AOC＝36°，则(　　) A.点B到AO的距离为sin54° B.点B到AO的距离为tan36° C.点A到OC的距离为sin36°sin54° D.点A到OC的距离为cos36°sin54° 二 、填空题 11.已知sin A＝，则锐角∠A＝ . 12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则sin A＝ . 13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则cosB的值为 . 14.如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为 . 15.计算：﹣12﹣|﹣2|﹣(π﹣3.14)0＋(1﹣cos30°)×()﹣2＝　 . 16.一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(﹣cos 60°，﹣6tan 30°)，则此一次函数的解析式为________. 三 、解答题 17.计算：(﹣2)2＋|﹣|＋2sin60°﹣； 18.计算：6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°. 19.计算：﹣(1﹣)0＋sin 45°＋()﹣1. 20.计算：(﹣1)2 024＋(﹣)﹣2﹣|2﹣|＋4sin 60°. 21.先化简，再求值：－÷，其中x＝6tan 30°－2. 22.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝200，∠B＝30°，∠C＝45°.求BC的长. 23.在△ABC中，∠C＝90°. (1)若已知a＝3，∠A＝30°，求∠B和b，c； (2)若已知∠B＝60°，b＝3，求a，c与∠A. 24.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠BAC的平分线AD＝，求∠B的度数及边BC，AB的长. 25.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E. (1)求线段CD的长； (2)求cos∠ABE的值. 答案 1.D. 2.C 3.A； 4.C 5.C. 6.B. 7.B； 8.C 9.A 10.C 11.答案为：30°. 12.答案为：. 13.答案为：. 14.答案为：. 15.答案为：﹣. 16.答案为：y＝2x﹣. 17.解：原式=4. 18.解：原式=﹣ 19.解：原式＝﹣1﹣1＋＋2＝. 20.解：原式＝1＋4﹣(2﹣2)＋4×＝1＋4﹣2＋2＋2＝7. 21.解：原式＝－·＝－＝. ∵x＝6tan 30°－2＝6×－2＝2－2， ∴原式＝＝. 22.解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠A