精品解析：福建省厦门市集美区诚毅中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

集美区诚毅中学2023-2024学年第一学期期中检测九年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点都在方格纸的格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数拫 D. 没有实数根 4. 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于二次函数的说法中，正确的是（ ） A. 其图象开口向上 B. 当时，函数的最大值是 C. 其图象的对称轴是直线 D. 其图象与轴有两个交点 6. 一元二次方程配方后可变形（ ） A. B. C. D. 7. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房收入达5亿元，若把增长率记作，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表，下列结论错误的是（ ） … 0 1 2 … … 0 4 6 6 4 … A. 对称轴是直线 B. 这个函数的最大值大于6 C. 抛物线开口向下 D. 当时，随的增大而增大 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，顶点的坐标为，将矩形绕点顺时针旋转，使得顶点的对应点落在原矩形对角线上，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线y=﹣2x2+4x与x轴另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S正确的是（　　） A. （m2﹣4） B. m2﹣2 C. （4﹣m2） D. 2﹣m2 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次函数的顶点坐标是______． 12. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值为_________． 13. 点P（2，3）与点关于原点成中心对称， 则的坐标为________ ． 14. 已知关于x的方程x2+mx-2=0的两个根为x1、x2，若x1+x2-x1x2=6，则m=______． 15. 小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为s＝v2，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车_______(填“会”或“不会”)有危险． 16. 二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象过点A（m，n），B（-2-m，n），C（-1，4）．现给出以下结论： ①b-2a=0； ②c=a+4； ③对于任意实数p，不等式ap2+bp≤a-b一定成立； ④关于t的方程有实数根． 其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在平面直角坐标系内，的位置如图所示． （1）将绕点顺时针旋转得到，作出． （2）写出点的坐标． 20. 某种商品每件的进价为元，在某段时间内若以每件 元出售，可卖出件． （1）分析填空；商品的单件利润是________元．（用含的代数式表示） （2）当售价为多少元时，利润可达元． 21. 已知抛物线与轴交于、两点，其中点在点的右侧，与轴交于点． （1）求点、的坐标； （2）点为抛物线上一点且在第一象限内，求面积最大值； 22. 已知关于x的二次函数的图象过点，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求当时，y的最大值与最小值的差； （3）若点，在该二次函数的图象上，且，请直接写出q的取值范围． 23. 如图1，正方形与正方形的边、在一条直线上，正方形以点为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为．在旋转过程中，两个正方形只有点重合，其它顶点均不重合，连接、. （1）当正方形旋转至如图2所示的位置时，求证： （2）如图3，.如果，，， 求点G 到的距离 24. 如图1，排球场长为，宽为，网高为．队员站在底线点处发球，球从点的正上方的点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，高度为．即．这时水平距离，以直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系；如图2． （1）若球向正前方运动（即轴垂直于底线），求球运动的高