5.2.3二次函数y=a(x-h)²(a≠0)的图象与性质 课后练习-2023-—2024学年苏科版数学九年级下册

5.2.3二次函数y=a(x-h)²(a≠0)的图象与性质 -2023-2024学年苏科版数学九年级下册 二次函数y=a（x+h）2 的图象与二次函数y=ax2 的图像的关系： 它们的形状（开口大小、方向）相同，只是左、右位置不同，二次函数y=a(x+h)2 的图像可由二次函数y=ax2 的图像左右平移|h| 个单位长度得到. 平移规律：左加右减，横变纵不变： “左加”表示当h<0时，函数y=a(x-h)2可变形为y=a(x+|h|)2，其图象可以由函数y=ax2的图象向左平移|h|个单位长度得到. “右减”表示当h>0时，函数y=a(x-h)2的图象可以由函数y=ax2的图象向右平移h个单位长度得到. “横变纵不变”表示坐标的平移规律，即抛物线平移时对应点的横坐标改变而纵坐标不变. 总结二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质: y=a(x-h)2 a>0 a<0 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （h，0） （h，0） 最值 当x= h时，y取最小值0 当x= h时，y取最大值0 对称轴 直线x=h 直线x=h 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。 一、选择题 1、将抛物线y＝x2向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是（　　） A．y＝（x+1）2 B．y＝（x﹣1）2 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1 2、二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　) A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　 D．向右平移1个单位 3、关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（       ） A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点坐标相同 D．当时，随x的增大而减小；随x的增大而增大 4、若抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同， 则a和h的值分别为（       ） A．3和 -1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3 5、关于二次函数，下列说法正确的是（     ） A．当x<1时，y值随x值的增大而增大 B．当x<1时，y值随x值的增大而减小 C．当时，y值随x值的增大而增大 D．当时，y值随x值的增大而减小 6、二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点（2，0），则下列4种方法中错误的是（　　） A．向右平移2个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向下平移4个单位长度 D．沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度 7、（2022秋•大兴区校级期末）已知函数y＝（x﹣2）2的图象上有A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 8、在抛物线经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（   ） A． B． C． D． 9、知二次函数的图象经过点，且，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 10、（2022秋•武清区校级月考）如图，二次函数y＝（x+a）2与一次函数y＝ax﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11、抛物线的开口_________，对称轴是____，顶点坐标是______， 对称轴左侧，y随x的增大而_____，对称轴右侧，y随x的增大而____． 12、抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______． 当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______， 它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到． 13、将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度得到的抛物线表达式是 　 ． 14、已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________． 15、（2020·江苏·南通西藏民族中学九年级期中）已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为_______________（用“＜”号连接） 16、已知函数y＝﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1_____y2（填“＜”、“＞”或“＝”） 17、抛物线关于y轴对称的抛物线的表达式为______． 18、已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达