专题05 一元二次方程的解法 期中优化讲练测评 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

专题05 一元二次方程的解法 知识讲解 1.直接开平方法：如果方程能化成或的形式，那么可得或. 2.配方法：通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解. 3.因式分解法：通过因式分解，使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次. 4.求根公式法：当时，方程的实数根可写成的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，把各系数直接代入公式，求出方程的根，这种解法叫做公式法. 【用公式法解一元二次方程的步骤】 把方程化为一般式→确定a，b，c的值→计算的值→如果非负，则代入求解，如果为负数，则方程无实数根. 随堂练习 一．选择题（共10小题） 1．一元二次方程x2+c＝0的一个根为﹣3，那么c的值为（　　） A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9 2．若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（　　） A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝13 C．（x﹣3）2＝9 D．（x+3）2＝5 3．方程（x﹣3）2＝4的根为（　　） A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝1 C．x1＝x2＝1 D．x1＝7，x2＝﹣1 4．用配方法解方程x2﹣4x＝2，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝4 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣2）2＝8 D．（x﹣2）2＝6 5．若x＝是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（　　） A．3x2+2x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣2x+3＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0 6．方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是（　　） A．1，﹣2 B．3，﹣2 C．0，﹣2 D．1 7．若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（　　） A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣4 8．若实数m满足二次根式有意义，且使得一元二次方程mx2﹣（m+1）x+3＝0有两个不相等的实数根，则符合条件的整数m有（　　）个． A．7 B．6 C．4 D．3 9．若x＝1是方程x2+mx+3＝0的一个根，则方程的另一个根是（　　） A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣4 10．已知，则a+b的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二．填空题（共5小题） 11．方程9x2﹣16＝0的根是 　　． 12．一元二次方程（x+1）2＝4的解为 　　． 13．对方程x2x＝0进行配方，得+m＝+m，其中m＝　　． 14．一元二次方程x2+x﹣1＝0的解是　　． 15．若实数x满足2x2+5x+++1＝0，则x2+＝　　． 三．解答题（共3小题） 16．解方程：2（x﹣2）2﹣4＝0． 17．（1）计算：． （2）解方程：3x2＝12． 18．用配方法解方程： 学科网（北京）股份有限公司 $$