专题03 二次根式的运算 期中优化讲练测评 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

专题03 二次根式的运算 知识讲解 1.二次根式的加减法 （1）先把二次根式化为最简二次根式； （2）再把化简后被开方数相同的二次根式合并； （3）系数相加减，被开方数和根指数不变. 【注】①二次根式中的系数不能写成带分数； ②二次根式的加法也满足加法交换律和结合律. 2.二次根式的乘除 （1）乘法法则：； （2）除法法则：. 【注】①二次根式的乘法法则适用于多个二次根式相乘； ②除法法则中的b不可以为0，否则无意义. 3.二次根式的混合运算 （1）二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用. （2）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的. （3）二次根式混合运算的结果要写成最简形式. （4）有理数（式）中的运算律及多项式乘法、乘法公式在二次根式的运算中仍然适用. 随堂练习 一．选择题（共10小题） 1．下列为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．已知a＝2020×2022﹣2020×2021，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 3．下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列化简正确的是（　　） A．＝3 B．＝﹣3 C．＝2 D．（）2＝3 5．下列根式为最简二次根式的是（　　） A．2 B． C． D． 6．下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 7．计算：，结果正确的是（　　） A．3 B． C．2 D．±3 8．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知a＝，b＝，则的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．2 10．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（　　） A．16cm2 B．40 cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm2 二．填空题（共5小题） 11．将化为最简二次根式为 　　． 12．写出一个最简二次根式a，使得2＜a＜3，则a可以是 　　． 13．计算：×＝　　． 14．二次根式a+的有理化因式可以是 　　． 15．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 　　． 三．解答题（共3小题） 16．计算：． 17．把下列二次根式化成最简二次根式 （1） （2） （3） 18．王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个正整数a、b，如果a＞b，那么，”然后讲解了下面一道例题： 比较和的大小． 方法：， 因为8＜12，所以，即 方法二：， 因为8＜12，所以 参考上面例题的解法，解答下列问题： （1）比较与的大小； （2）比较与的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $$