专题06 一元二次方程的应用 期中满分冲刺复习攻略 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

专题06 一元二次方程的应用 知识讲解 1.列方程解实际问题的三个重要环节： 　　一是整体地、系统地审题； 　　二是把握问题中的等量关系； 　　三是正确求解方程并检验解的合理性. 2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 3.解决应用题的一般步骤： 　　　审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)； 　　　设 (设未知数，有时会用未知数表示相关的量)； 　　　列 (根据题目中的等量关系，列出方程)； 　　　解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)； 验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）； 　　　答 (写出答案，切忌答非所问). 4.常见应用题型 　　数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等. 特别说明： 　　列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决. 随堂练习 一．选择题（共10小题） 1．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的35元提到了55元．设平均每次提价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　） A．55 （1+x）2＝35 B．35（1+x）2＝55 C．55（1﹣x）2＝35 D．35（1﹣x）2＝55 2．2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（　　） A．9.5% B．10% C．10.5% D．11% 3．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（　　） A．500（1+2x）＝720 B．500（1+x）2＝720 C．500（1+x2）＝720 D．720（1+2x）2＝500 4．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多少？设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x，根据题意，可列方程正确的是（　　） A．（3x）2+（7x）2＝102 B．（3x）2+102＝（7x）2 C．（3x）2+102＝（7x﹣10）2 D．（3x+10）2+102＝（7x）2 5．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．若窗框的面积为1.5m2，则窗框AB的长为（　　） A．1m B．1.5m C．1.6m D．1.8m 6．在一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，据统计一共握了55次手，则参加会议的人数为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 7．下列方程中，是二项方程的是（　　） A．x3+8＝0 B．﹣16＝0 C．x3+x＝1 D．x2＝y2 8．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，这种方法被称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，则x4+x3﹣5x+3的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．下列方程中，在实数范围内有解的是（　　） A．x2﹣x+1＝0 B．+2＝0 C． D． 10．下列方程中，无理方程是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为 　 　． 12．要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米？设AB＝x米，根据题意可列出方程的为 　 　． 13．有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）．若纸盒的底面积为600cm2，则纸盒的高为　 　． 14．若方程（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣2＝0，则x2+y2＝　 　． 15．方程3＝的解是 　 　． 三．解答题（共3小题） 16．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式． （1）某印刷厂3月份印刷了50万册书籍，5月份印刷了72万册书籍，如果每月印刷的增长率都相同，求每月印刷的增长率x； （2）一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生132条消息． 17