5.2.2二次函数y=ax²+k(a≠0)的图象与性质 课后练习-2023—2024学年苏科版数学九年级下册

5.2.2二次函数y=ax²+k(a≠0)的图象与性质 -2023-2024学年苏科版数学九年级下册 二次函数y=ax2+k 的图象与二次函数y=ax2 的图象的关系:它们的形状（开口大小、方向）相同，只是上、下位置不同，二次函数 y=ax2+k的图象可由二次函数y=ax2的图象上下平移|k|个单位长度得到. 平移规律口诀:上加下减，纵变横不变，“上加下减”表示抛物线的位置上下平移规律，即：抛物线 y=ax2+k 是由抛物线y=ax2 上下平移｜k｜个单位长度得到的，“上加”表示当k 为正数时，向上平移；“下减”表示当k为负数时，向下平移； “纵变横不变”表示坐标的平移规律，即：抛物线平移时其对应点的纵坐标改变而横坐标不变. 二次函数y=ax2+k 的性质:(1)当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值k； (2)如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当 x>0时，y随x的增大而增大； 如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小. 一、选择题 1、抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是（　　） A．（0，﹣9） B．（﹣3，0） C．（0，9） D．（3，0） 2、下列对于二次函数y＝﹣x2+1图象的描述中，正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．图象有最低点 D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势 3、（2021·全国·九年级专题练习）关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（　　） A．它的开口方向是向下； B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小； C．它的对称轴是x=2； D．当x=0时，y有最大值是3． 4、若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x2，y＝x2﹣2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（　　） A．开口方向相同 B．互相可以通过平移得到 C．都经过原点 D．都关于y轴对称 5、一次函数y＝x﹣a与二次函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A．B．C．D． 6、若三点（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2+c的图象上，则（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 7、与抛物线y＝﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（　　） A．y＝﹣x2 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝x2+1 8、已知抛物线y=-x2+1，下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）； ③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）； ⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的． 其中正确的个数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+m的图象经过边长为的正方形ABCD的三个顶点A、B、C，则m的值为（　　） A． B．2 C．1 D．2 二、填空题 10、抛物线是由抛物线向_____平移_____个单位得到的，它的对称轴是______，顶点坐标是________，当时，y随x的增大而______. 类似地，将抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线____________. 11、将抛物线y=x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为　 　． 12、将抛物线 绕原点 旋转 ，得到的抛物线解析式为　 　． 13、（2021·上海·九年级专题练习）将函数向上平移3个单位后，再绕新函数图像的顶点旋转180°所得图像的函数解析式为__________． 14、若点M(﹣2，y1)，N(﹣1，y2)，P(4，y3)在抛物线 上，则y1，y2，y3由小到大的顺序为_______. 15、（2023九上·海曙期末）已知点在二次函数的图象上，则的最大值等于　 16、如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中CD的长为__________． （16） （17） 17、如图，抛物线与过点（0，-3）且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若 为直角，则a=_______ 18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线 于点B，C，则BC的长为________． （18）