第15章分式 单元同步练习题 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第15章分式》单元同步练习题（附答案） 一、选择题 1．式子，，x+y，，中是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．要使分式有意义，x应满足的条件是（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x＝﹣3 3．下列各式与相等的是（　　） A． B． C． D． 4．把分式（x≠0，y≠0）中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（　　） A．2倍 B．4倍 C．一半 D．不变 5．化简分式的结果是（　　） A．2 B． C． D．﹣2 6．若实数a，b满足ab＝1，设M＝，N＝，则M，N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定 7．分式方程的解是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 8．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝，根据这个规则x☆（x+1）＝的解为（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝﹣ D．x＝ 9．已知关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣1 B．a≥﹣1且a≠0 C．a≤﹣1 D．a≤﹣1且a≠﹣2 10．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．当a﹣2b＝0时，分式的值为　 　． 12．已知x2+＝3，求＝　 　． 13．已知：，则的值是　 　． 14．一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是　 　，第n个式子是　 　． 15．若关于x的方程有增根，则m的值是 　 　． 16．已知x2+y2﹣2x﹣4y+5＝0，分式的值为　 　． 17．当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有　 　． 18．一项工程，若甲、乙两人合作需要m小时完成，甲单独做需要n小时完成，那么乙单独做需要 小时完成． 19．若关于的分式方程无解，则的值为 20．已知关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程的解是正整数，则整数m的值为 ． 三、解答题 21．计算： （1） （2）（+）÷ 22．已知实数a满足a2+2a﹣13＝0，求的值． 23．先化简：（+1）÷，然后从﹣2≤x≤2中选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 24．解方程： （1）﹣1＝． （2）+＝ 25．（1）已知，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减少了？ （2）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克，（m，n是正数，且）甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料． ①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？ ②谁的购买方式平均单价较低？ 26．陈海公路上一路段的道路维修工作准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，共需工程费用7800元；若单独完成此项工程，但甲队每天的工程费比乙队多300元．工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑 27．阅读下面的学习材料： 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，例如：这样的分式就是假分式，我们称之为“真分式”例如：这样的分式就是真分式．我们知道，例如：，类似的（即：整式与真分式的和的形式）． 参考上面的方法解决下列问题： （1）将分式化为带分式； （2）当x取什么整数值时，分式的值也为整数？ 参考答案 一、选择题 1．解：，是分式， 故选：B． 2．解：由题意得：x+3≠0， 解得：x≠﹣3， 故选：C． 3．解：＝＝， 故选：C． 4．解：＝， 所以分式的值将是原分式值的一半． 故选：C． 5．解： ＝÷[+] ＝÷ ＝2． 故选：A． 6．解：M＝＝， ∵ab＝1，∴＝＝1． N＝＝， ∵ab＝1，∴＝＝1，∴M＝N． 故选：B． 7．解：去分母得：3x＝2（x﹣2）， 解得：x＝﹣2， 检验：把x＝﹣2代入得：x（x﹣2）≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣2． 故选：A． 8．解：∵a☆b＝， ∴x☆（x+1）＝就是： ， 去分母得： 3（2x+1）＝2． 解得：x＝﹣． 经检验，x＝﹣是原方程的解． ∴原方程的解为：x＝﹣． 故选：C． 9．解：去分母得：2x+a＝x﹣1， x＝﹣a﹣2， ∵关于x的分式方程＝8的解是非负数， ∴﹣a﹣1