江苏省南京市秦淮区外国语学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年江苏省南京市秦淮外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（2分）将数据15.7亿用科学记数法表示为（　　） A．15.7×108 B．1.57×109 C．1.57×1010 D．0.157×1011 2．（2分）计算（﹣ab2）3的结果是（　　） A．a3b2 B．﹣a3b2 C．a3b6 D．﹣a3b6 3．（2分）不等式3﹣x≤2x的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥 5．（2分）已知三角形的三边长分别为13，14，15（　　） A．78 B．84 C．90 D．82 6．（2分）如图，矩形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线分别与CD的延长线交于点E，AE＝3，则AF的长度为（　　） A． B． C．5 D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 8．（2分）方程﹣＝0的解为 　 　． 9．（2分）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是　 　． 10．（2分）计算的结果是　 　． 11．（2分）设x1，x2是一元二次方程x2+2x+m＝0的两个根，且x1+x2＝x1x2﹣1，则m＝　 　． 12．（2分）圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为　 　． 13．（2分）在平面直角坐标系中，圆心P的坐标为（﹣3，4），以半径r在坐标平面内作圆　 　时，圆P与坐标轴有4个交点． 14．（2分）如图，用6个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图形，若AG＝5，则＝　 　． 15．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示．对称轴为x＝1，图象过点A，且9a+3b+c＝0 ①abc＜0； ②4a﹣2b+c＜0； ③关于x的不等式﹣ax2+2ax﹣c＞0的解集：﹣1＜x＜3； ④若，且x1≠x2，则x1+x2＝2； 其中正确的结论是 　 　． 16．（2分）在△ABC中，AB＝2，BC＝a，如果对于a的每一个确定的值，都存在两个不全等的△ABC　 　． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（7分）解方程：． 18．（7分）先化简，再求值：÷（a+1﹣），其中a＝ 19．（8分）如图，A、B、C三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上 （1）随机翻开一个杯子，出现硬币的概率为 　 　； （2）请用画树状图或列表的方法，同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率； （3）若这枚硬币在A杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置（硬币随A杯一起移动），则经过两次交换后　 　； 20．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，9），B（0，3）和点C（4，3）． （1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点M的坐标； （2）若P（m，y1），Q（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小． 21．（8分）甲、乙两名射击队员在相同条件下分别射靶5次，成绩统计如下（单位：环）： 甲 7 8 8 8 9 乙 7 7 7 9 10 （1）分别计算甲、乙两人成绩的平均数； （2）比较两人的成绩，　 　更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）如果甲、乙两人分别再射击一次，都命中了8环，分别记甲、乙两人6次成绩的方差为S甲2和S乙2，则S甲2　 　S乙2（填“＞”、“＜”、“＝”）． 22．（7分）某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出200千克，售价每降0.1元，每天多卖40千克，每天的其它固定成本为24元．该经营户要想盈利200元，每千克售价应是多少元？ 23．（8分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0，当m＝1时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数． （1）求黄金分割数； （2）已知实数a，b满足：a2+ma＝1，b2﹣2mb＝4，且b≠﹣2a，求ab的值； （3）已知两个不相等的实数p，q满足：p2+np﹣1＝q，q2+nq﹣1＝p，求pq﹣n的值． 24．（9分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）． （1）求证：不论m为何值