5.2.1二次函数y=ax²(a≠0)的图象与性质 课后练习-2023—-2024学年苏科版数学九年级下册

5.2.1二次函数y=ax²(a≠0)的图象与性质 -2023-2024学年苏科版数学九年级下册 二次函数y＝ax2的图象的性质：(1)当a>0时函数图象的开口向上，当a<0时函数图象的开口向下． (2)图象的对称轴为y轴， (3)图象的顶点是（0，0）． (4)当a>0时在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大， 简记为“左降右升”； 当a<0时在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减少， 简记为“左升右降”． (5)当a>0时,当x＝0时，函数值最小，最小值为0;当a<0时,当x＝0时，函数值最大，最大值为0. (6)越大，y＝ax2的图象开口越小；越小，y＝ax2的图象开口越大 一、选择题 1、抛物线y＝－x2不具有的性质是(　　) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．与y轴不相交 D．最高点是原点 2、（2021·江苏射阳·九年级期末）若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ） A． B． C． D． 3、若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是（） A．a≥－1 B．a≤－1 C．a>－1 D．a<－1 4、若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在二次函数y＝mx2（m＞0）图象上， 则a、b、c的大小关系是（　　） A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a 5、下列函数中，当x＜0时，y值随x值的增大而增大的是（ ） A． B． C． D． 6、已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7、在同一坐标系中，作y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的图象，他们共同的特点是（ ） A．都关于y轴对称，抛物线开口向上 B．都关于y轴对称，抛物线开口向下 C．都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D．都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 8、（2019·天津市第四十二中学九年级月考）下列二次函数的图象中，开口最小的是（ ） A． B． C． D． 9、（2021·江苏工业园区·九年级月考）如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则的大小关系为 A． B． C． D． (9) (11) 10、（2012·江苏东台·九年级月考）函数y＝ax-2 (a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A．B．C．D． 11、（2020·江苏·昆山市城北中学九年级月考）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1）， （3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 12、已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）． 13、（2020·江苏鼓楼·模拟预测）二次函数y＝（m﹣1）x2的图象开口向下，则m_____． 14、（2020·全国·九年级单元测试）一条抛物线的顶点和形状都与抛物线相同，但开口方向相反，此抛物线解析式_________________. 15、当时，二次函数的最大值是______，最小值是______． 16、如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与yx2的图象，则阴影部分的面积是_____． (16) (17) (18) 17、（2019·江苏·仪征市新集初级中学九年级月考）如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限部分，若B点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC的面积为_____． 18、如图，正方形OABC的面积为18，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，则a的值为______． 三、解答题 19、（2021·江苏东台·九年级期中）已知y＝是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大． （1）则k的值为 　 　；对称轴为 　 　． （2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为 　　． （3）请画出该函数图象，并根据图象写出当﹣2≤x＜4时，y的范围为 　 　． 20、（2020·全国·九年级课时练习）已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)． (1)求a的值； (2)当x＝3时，求y的值； (3)说出此二次函数的三条性质． 21、已知函数y＝（k﹣2）是关于x的