24.1.3 弧、弦、圆周角同步精练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1.3 弧、弦、圆周角 同步精练 一、单选题 1．如图，将命题“在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（   ） A．已知：在⊙O中，＝．求证：∠AOB＝∠COD，AD＝BC． B．已知：在⊙O中，＝．求证：∠AOB＝∠COD，AB＝CD． C．已知：在⊙O中，＝，∠AOB＝∠COD．求证：AD＝BC． D．已知：在⊙O中，＝，∠AOB＝∠COD．求证：AB＝CD． 2．如图在中，若点是的中点，，则（    ）． A． B． C． D． 3．在同圆中，若AB＝2CD，则 与 的大小关系是（　　） A．＞ B．＜ C．＝ D．不能确定 4．如图， AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠A＝20°，则∠COD的度数为（ ） A．40° B．60° C．80° D．100° 5．如图，三角形与⊙O叠合得到三条相等的弦AB、CD、EF，则以下结论正确的是(   ) A．2∠AOB＝∠AEB B．＝＝ C．＝＝ D．点O是三角形三条中线的交点 6．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜180°）．有下列结论：①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABC＝．其中一定成立的个数为（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 7．如图，，，则 ． 8．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A 重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，当∠ACP=20°时，点E在量角器上对应的读数是 度． 9．如图，在条件：①∠COA＝∠AOD＝60°；②AC＝AD＝OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD且∠ACO＝60°中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有 个． 10．如图，以的半径为半径，自上的A点起，在圆上依次画弧截取点B，C，D，E，F．正方形EFGH的中心为，连接FA，，则 ． 11．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC= 度． 12．如图，MN是⊙O的直径，OM=2，点A在⊙O上，，B为弧AN的中点， P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 .   三、解答题 13．如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC等于弧BC，D、E分别是OA、OB的中点，CD与CE相等吗？为什么？ 14．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点． 求证：MC=NC． 15．如图，已知点A、B、C、D在圆O上，AB=CD． 求证：AC=BD． 16．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E． （1）求证：BC=BD； （2）若BC=15，AD= 20，求AB和CD的长． 17．如图，□ABCD 的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图： （1）在图 1 中，画出一条弦与 AD 相等； （2）在图 2 中，画出一条直线与 AB 垂直平分． 18．已知的直径，弦与弦交于点E．且，垂足为点F． （1）如图1，如果，求弦的长； （2）如图2，如果E为弦的中点，求 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$