浙江省温州市瓯海区部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

浙江省温州市瓯海区部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、单选题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　） A．y＝2x+3 B． C．y＝（x﹣1）2﹣x2 D．y＝3x2﹣1 2．（3分）已知：如图OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，则∠ACB的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．15° 3．（3分）已知粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔则取出黄色粉笔的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如果将抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位，那么得到的新抛物线的表达式为（　　） A．y＝2x2 B．y＝2（x2+1）﹣1 C．y＝2（x+1）2﹣1 D．y＝2（x﹣1）2﹣1 5．（3分）在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为（　　） A．40秒 B．45秒 C．50秒 D．55秒 6．（3分）下列说法正确的是（　　） A．等弧所对的弦相等 B．相等的弦所对的弧相等 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．相等的圆心角所对的弦相等 7．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2﹣7的顶点坐标是（　　） A．（3，7） B．（﹣3，7） C．（3，﹣7） D．（﹣3，﹣7） 8．（3分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦且不是直径，则下列结论不一定正确的是（　　） A．AE＝BE B．OE＝DE C．AO＝CO D．＝ 9．（3分）已知二次函数y＝（x﹣3）2﹣1，则当1≤x≤4时，该函数（　　） A．只有最大值3，无最小值 B．有最大值3，有最小值0 C．有最小值﹣1，有最大值3 D．只有最小值﹣1，无最大值 10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，DO＝10，则CD的长为（　　） A．16 B．12 C．10 D．8 二、填空题（每题3分，共24分） 11．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的纵坐标为 　 　． 12．（3分）一个盒子中有m个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任取一个球，若取得白球的概率是则m=　 　． 13．（3分）已知抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣（m+3）的对称轴是y轴则m=　 　． 14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，则∠DCE的度数为 　 　． 15．（3分）如图，函数y＝﹣（x﹣h）2+k的图象，则其解析式为　 　． 16．（3分）如图，ABCD是正方形，边长为2，以BA为半径画弧，则阴影面积为　 　． 17．（3分）把二次函数y＝2x2﹣4x+1通过配方化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为 　 　． 18．（3分）如图，A、B、C为⊙O上的点，OC∥AB，BC交于点D，若AC＝CD，则AB的长为 　 　． 三、计算题（46分） 19．（6分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），求抛物线的解析式． 20．（6分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点H，连接AD、BC．求证：AH＝CH． 21．（8分）如图，用20米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃（墙足够长），设垂直于墙的一边长为x米矩形花圃的面积为y平方米． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x为多少时，矩形花圈的面积最大？ 22．（8分）已知二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，补充下表，并根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中 x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y＝x2+2x﹣3 … 0 　 　 　 　 　 　 0 … 23．（8分）临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，从剩下的座位中再随机选择一个坐下． （1）甲坐在①号座位上的概率是 　 　； （2）用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率． 24．（10分）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F （1）证明：E是OB的中点； （2）若AB＝6，求CD的长． 参考答案与试题解析 一、单选题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　） A．y＝2x+3 B． C．y＝（x﹣1）2﹣x2 D．y＝3x2﹣1 【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可求解． 【解答】解：A、y＝2x+3是一次函数； B、是反