四川省资阳市2024届高三第一次诊断性考试文科数学试题

资阳市高中2021级第一次诊断性考试 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上。并将条形码贴在答题卡上对应的 虚线框内。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答紫标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 L.已知集合M=≤r≤3引，N={22<0以，则MnN= A.{x1≤x≤2 B.{x1≤x<2 C.{x2≤x<3} D.{z2<x≤3} 2.设复数2=1+31，则其共轭复数元= A.-1+2i B.-1-2i C.2+2i 0.2-2i 3. 已知向量a,b满足a=(-1,2),a-b=(2,).若a∥b,则k= A.4 B 0.2 D.-4 4.设a是第二象限角，P(x,1)为其终边上一点，且cosa= 3t,则tana= 1 A.-2W2 B. V② 2 C. D. 5.明安图是我国清代杰出的数学家、天文历法家和测绘学家，论证了幂级数 开始 展开式和圆周率的无穷级数表达式等多个公式，著有《割圆密率捷法》一 输入n 书，在我国数学史上占有重要地位.如图所示的程序框就是利用新级数 S-0,= 公式来计算圆周率的近似值的（其中P表示x的近似值）.若输入的值 是15，则输出的结果为 AP=4x-号+- +-1 +25 B.P=4x-+- 1 1 1 +…+25-27 C. =4x-+++ 1 1 D.P=4×1-专+-++- 文科数学试卷第1页（共4页） 扫描全能王创建 6.若函数y=lg(2一a)在区间(0,2)内单调递减，则a的取值范围是 A.(0,+o B.[1,+oo) C.(0,1) D.(0,1 7.函数f)=之-匹的大致图象是 8.已知>0，y>0,且2+4=1，则2+刘的最小值为 A.16 B.8+4v2 C.12 D.6+4w2 9.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)单调递增，且f(4)=0,则满足不等式 xf(x一1)<0的x的取值范围是 A.(-3,1) B.(1,5) C.(-3,0)u(1,5) D.(-∞，-3)U(1,5) 10.in40°(tan10°-√3)= A.-1 B.号 C. D.1 11.已知a=2,b=√元，c=log4,则a,b,c的大小关系为 A.a>b>c B.b>a>c C.b>e>a D.a>c>b 12.将函数f(x)=co9一二在(0，+©)上的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数 列{x}(其中n∈N),则 A.(m-2x<<n+2加 B.+1-<不 C.x十x1>(2n-1)z D.{xn-(n-1)x}为递减数列 文科数学试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数f(x)=[az3+(a-2)x](e-e)为偶函数，则实数a的值为 14.已知向量a,b满足1a=2,b=3,la-2b=4,则la-b= 15.已知函数代)=sin(ox+)(u>0)的一个零点为及，则w的最小值为 16.若函数fx)=e+cosx:+(a-1)x存在最小值，则a的取值范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每 个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分. 17.(12分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a十a10=40,S,=8(a4十a). (1)求{a}的通项公式： (2)若b,=(-1)n1,a nn+)求b}的前20项和0 18.(12分) 记△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知bsin=csin 2 (1)求角B的大小： (2)若点D在边AC上，BD平分∠ABC,a=2,b=√7，求线段BD长. 19.(12分) 已知单调递增数列{an}的前n项和为Sn,且a+n=2S (1)求{a}的通项公式： ②)记1og,=a,求数列（会}的前n项和工 文种数学试卷第3页（共4页） 扫描全能王创建 20.(12分) 已知函数f(x)=2xlng-a2-+1. (1)若f代x)在(0，+o)上单调递减，求a的取值范围： (2)若代@有两个极值点，，证明：十立，>2 21.(12分) 已知函数f(x)=e”-3ax2 (1)若f孔x)有3个零点，求a的取值范围： （2)若公≥0，a≤行，证明：f)≥ax+x+1 (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的