精品解析：宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题

宁夏吴忠中学2023-2024学年第一学期第三次月考 高三年级数学试卷（理科） 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数z＝（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上的一点的坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布（ ） A. 7尺 B. 14尺 C. 21尺 D. 28尺 5. 若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 6. 在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若，，则c＝（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 7. 函数的零点个数为 A. B. C. D. 8. 天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度.星体的视星等，绝对星等，距地球的距离有关系式（为常数）.若甲星体视星等为，绝对星等为，距地球距离；乙星体视星等为，绝对星等为，距地球距离，则（ ） A. B. C. D. 9. 方程的两根为，，且，则 A. B. C. D. 或 10. 将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11. 已知是双曲线的两个焦点， （）是双曲线的渐近线上一点，满足，如果以为焦点的抛物线（）经过点M，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若存在实数，且，使得 ，则的最大值为（ ） A. B. C D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量,满足，且，则向量,的夹角为______. 14. 设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则______. 15. 已知的展开式中的系数是20，则实数__________. 16. 已知，对，且，恒有，则实数的取值范围是__________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 已知函数. （1）求单调递增区间； （2）若，且，求的值. 18. 已知的三内角所对的边分别是，向量，且． （1）求角的大小； （2）若，求三角形周长取值范围． 19. 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1⊥平面AA1C1C，D是AA1的中点，是边长为1的等边三角形. （1）求证：CD⊥B1D； （2）若BC=，求二面角B—C1D—B1的大小. 20. 某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，整理如下： 改造前：； 改造后：. （1）完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析判断技术改造前后的连续正常运行时间是否有差异？ 技术改造 设备连续正常运行天数 合计 超过 不超过 改造前 改造后 合计 （2）工厂的生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种，对生产设备设定维护周期为天（即从开工运行到第天，）进行维护，生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生保障维护费，经测算，正常维护费为万元/次，保障维护费第一次为万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加万元.现制定生产设备一个生产周期（以天计）内的维护方案：，.以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值. （其中） 21. 已知函数，. （1）若经过点直线与函数的图像相切于点，求实数a的值； （2）设，若有两个极值点为，，且不等式恒成立，求实数的取值范围. （二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多