精品解析：上海市回民中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期回民中学九年级数学期中测试卷 （考试时间100分钟 满分150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1. 已知，则( ) A. B. C. D. 2. 在中，点分别在的延长线上，已知，下列各式不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列判断正确的是（ ） A. 如果，那么； B. 若向量与均为单位向量，那么 C 如果，那么 D. 对于非零向量，如果，那么 4. 在中，，下列等式中正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，点是边延长线上的一点，交于点，下列各式中可能错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在梯形中，，，，点是边上的点，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 7. 在地图上，两地在地图上的距离是厘米，那么这两地的实际距离为______千米． 8. 已知在中，是中线，是重心，如果，那么______． 9. 如果，已知，被所截，若，则___________． 10. 如图、已知AD、BC相交于点O，，如果，，，那么______． 11. 如图，在中，点为边上一点，，则_________． 12. 如图，已知点在边上，，，，则________． 13. 如图，在中，，，垂足为点，若，则_________． 14. 如图，在，平分，，，，，则______． 15. 在中，，，则__________．（用含的式子表示） 16. 如图矩形DEFG内接于△ABC，BC=6cm，DE=3cm，EF=2cm，那么BC边上的高的长是____cm. 17. 如图，在中，D是AB的中点，过点D的直线交AC于E，交BC的延长线于F，当，时，______． 18. 如图，正方形边长为4，点为对角线的交点，点为边的中点，绕着点旋转至，点与点对应，点与点对应，如果点在同一条直线上，那么的长度为_________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图，中，点为上的一点，，AC与BE相交于点F，如果，． （1）用向量、分别表示下列向量：______；_____；_____． （2）在图中求作分别在、方向上的分向量．（不写作法，但要写出画图结果） 21. 如图，在中，，，，点D是边上一点，且． （1）求的长； （2）求的值． 22. 已知：如图，在中，点D，点E分别是边、上的点，和相交于点O，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的值． 23. 已知：如图，梯形中，，，对角线相交于点E，且． （1）求证：； （2）点F是边上一点，连接，与相交于点G，且，求证：． 24. 直线分别交x轴、y轴于A、B两点． （1）求出点A、B的坐标； （2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG，连接AG，求∠AGB的正切值； （3）在（2）的条件下，在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在矩形中，，，P是射线上一个动点，作，交射线于点E，射线交射线于点F，设，． （1）当时，求的长； （2）如图，当点P在边上时（点P与点B、C不重合），求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期回民中学九年级数学期中测试卷 （考试时间100分钟 满分150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1. 已知，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质，可用x表示y，由分式的性质，即可求得． 【详解】解：由，得， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查比例的性质，会用表示是解题的关键． 2. 在中，点分别在的延长线上，已知，下列各式不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定即可求得答案． 【详解】解：A、根据有，结合则，故本选项不符合题意； B、根据和则有，故本选项不符合题意； C、由不能判定，故本选项符合题意； D、根据有，结合则，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握判定条件是关键． 3. 下列判断正确的是（ ） A. 如果，那么； B. 若向量与均为单位向量，那么 C. 如果，那么 D. 对于非零向量，如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据相等向量，平行向量的定义一一判断即可．