精品解析：福建省永定第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟考试数学试题

永定一中2022级高二上半期考模拟考 数学科试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 命题人：卢秀敏 审题人：廖占荣 一､单选题：（共8题，共40分.） 1. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 直线截圆所得的弦长为，则的值为（ ） A. －1 B. 1 C. 3 D. －3 4. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 8 B. C. 4 D. 5. 已知点和在直线的两侧，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆，其长轴长度约为，短轴长度约为．若直线平行于长轴且的中心到的距离是，则被截得的线段长度约为（ ） A. B. C. D. 7. 若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列是一个“2023积数列”，且，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（ ） A. 1011 B. 1012 C. 2022 D. 2023 8. 设椭圆 的右焦点为，椭圆上的两点关于原点对称，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：（共4题，共20分，答对得5分，错选得0分，漏选得2分） 9. 若曲线，且分别是1与9的等差中项与等比中项，则下列描述正确的是（ ） A. 曲线可以表示焦点在轴的椭圆 B. 曲线可以表示焦距是的双曲线 C. 曲线可以表示离心率是的椭圆 D. 曲线可以表示渐近线方程是的双曲线 10. 对于给定数列，如果存在实数，对于任意的均有成立，那么我们称数列为“M数列”，则下列说法正确的是（ ） A. 数列“M数列” B. 数列不是“M数列” C. 若数列为“M数列”，则数列是“M数列” D. 若数列满足，，则数列不是“M数列” 11. 已知F是抛物线焦点．设，是抛物线C上一个动点．P在C的准线l上的射影为M，M关于点P的对称点为N，曲线C在P处的切线与准线l交于点T，直线NF交准线l于点Q，则（ ） A. B. 是等腰三角形 C. PT平分 D. 的最小值为2 12. 已知数列满足，，设，记数列的前2n项和为，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：（共4题，共20分） 13. 设抛物线焦点为，为抛物线上一点，若，则______. 14. 在平面直角坐标系中，直线经过坐标原点，是的一个法向量，已知数列满足：对任意的正整数，点均在上，若，则的值为____ 15. 已知圆，点，平面内一定点（异于点），对于圆上的任意动点，都有为定值，定点的坐标为________． 16. 曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处弯曲程度越小．已知椭圆上点处的曲率半径公式为．若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的倍，则椭圆C的离心率为_______． 四､解答题： 17. 已知双曲线的实轴长为2，右焦点为. （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点，，求. 18. 已知等比数列的各项均为正数，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求． 19. 已知抛物线上的点M到焦点F的距离为5，点M到x轴的距离为． （1）求抛物线C的方程； （2）若抛物线C的准线l与x轴交于点Q，过点Q作直线交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FB的斜率分别为，．求的值． 20. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，问是否存在正整数n，使得数列的前n项和等于？若存在，求出n值；若不存在，说明理由． 21. 已知圆，过点引圆的切线，切线长为3. （1）求的值； （2）若点是圆上一动点，点是曲线上一动点，求最小值. 22. 已知椭圆C：的离心率为，焦距为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l：（）与椭圆C相交于A，B两点，且． ①求证：的面积为定值； ②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永定一中2022级高二上半期考模拟考 数学科试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 命题人：卢秀敏 审题人：廖占荣 一､单选题：（共8题，共40分.） 1. 已知直线的一个方向