第24章 圆 单元测试卷 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年第一学期人教版九年级数学第24章《圆》单元测试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（　　） A．已知圆心 B．已知半径 C．过三个已知点 D．过不在一直线上的三点 2．用直角尺检查某圆弧形工件，根据下列检查的结果，能判断该工件一定是半圆的是（　　）. A． B． C． D． 3．下列命题中的假命题是（　　） A．和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 B．切线垂直于过切点的半径 C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 4．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是（　　） A．2π B．π C． D．6π 5．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB＝（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，BC＝DC，若∠BOD＝124°，则∠A的大小为（　　） A．27° B．31° C．56° D．63° 7．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A = 70°，则∠BOC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 8．下列命题中错误的有（　　）个 （ 1 ）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦 A．1 B．2 C．3 D．4 9．有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上则这个三角形一定是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，CD＝3，则AB的值是（　　） A．3 B．6 C． D． 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，则∠ABD＝　 　°． 12．如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为　 　． 13．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM=3，则弦AB的长是 　 　 14．如图，为的直径，P为延长线上的一点，过P作的切线，A为切点，，则的半径等于　 　. 15．如图，∠AOB=30°，OM=6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是　 　 16．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长为　 　． 17．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为　 　 。 18．如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是　 　． 三、解答题(共66分) 19．（8分）已知：如图，⊙O中弦 .求证：AD=BC. 20．（8分）如图，在⊙O中，弦BC平行于OA，AC交BO于M，∠C=20°，求∠AMB的度数. 21．（8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．求证： ． 22．（8分）如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD． （1）求⊙O的半径； （2）求证：DF是⊙O的切线． 23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β． （1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围； （2）连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值． 24．（10分）如图，在平行四边形 中， 是对角线， ，以点A为圆心，以 的长为半径作 ，交 边于点E，交 于点F，连接 . （1）求证： 与 相切； （2）若 ， ，求阴影部分的面积. 25．（14分）如图 【定义】有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形. （1）（4分）【理解】 如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD. 求证：四边形ABCD是等补四边形； （2）（5分）【探究】